高中数学 - 用户贡献 [zh-cn]

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2025-01-02T14:12:16Z

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2024-10-18T07:44:08Z

Admin：

必修二问题讨论

2024-08-02T01:18:43Z

Admin：/* 4、2021全国乙理，18 */

==立几练习题==

===1、2023全国乙文，19===
[[文件:2024051404.png|缩略图|右]]

如图，在三棱锥$P-ABC$中，$AB\perp BC$，$AB=2$，$BC=2\sqrt{2}$，$PB=PC=\sqrt{6}$，$BP,AP,BC$的中点分别为$D,E,O$，点$F$在$AC$上，$BF\perp AO$.

（1）证明：$EF\parallel$平面$ADO$；

（2）若$\angle POF=120^\circ$，求三棱锥$P-ABC$的体积.

[[/01|答案]]

===2、2019江苏，16===
[[文件:2024051403.png|缩略图|右]]
如图，在直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$D,E$分别是$BC,AC$的中点，$AB=BC$. 求证：

（1）$A_1B_1\parallel$平面$DEC_1$；

（2）$BE\perp C_1E$.

[[/02|答案]]

===3、2023全国甲文，18===
[[文件:2024052003.png|缩略图|右]]
如图，在三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$A_1C\perp$平面$ABC$，$\angle ACB=90^\circ$.

（1）证明：平面$ACC_1A_1\perp$平面$BB_1C_1C$；

（2）设$AB=A_1B$，$AA_1=2$，求四棱锥$A_1-BB_1C_1C$的高.

[[/03|答案]]

===4、2021全国乙理，18===
[[文件:2024052005.png|缩略图|右]]
如图，四棱锥$P-ABCD$的底面是矩形，$PD\perp$底面$ABCD$，$M$为$BC$的中点，且$PB\perp AM$.

（1）证明：平面$PAM\perp$平面$PBD$；

（2）若$PD=DC=1$，求四棱锥$P-ABCD$的体积.

[[/04|答案]]

[[category:必修第二册]]

必修二问题讨论

2024-08-02T01:17:58Z

Admin：/* 3、2023全国甲文，18 */

必修二问题讨论

2024-08-02T01:17:45Z

Admin：/* 2、2019江苏，16 */

必修二问题讨论

2024-08-02T01:17:29Z

Admin：/* 立几练习题 */

必修二问题讨论

2024-08-02T01:12:36Z

Admin：/* 1、2023全国乙文，19 */

必修二问题讨论

2024-08-02T01:11:39Z

Admin：/* 1、2023全国乙文，19 */

必修二问题讨论

2024-08-02T01:11:16Z

Admin：/* 立几练习题 */

必修二问题讨论

2024-08-02T01:09:30Z

Admin：/* 立几练习题 */

==立几练习题==
[[文件:2024051404.png|缩略图|右]]
1. 如图，在三棱锥$P-ABC$中，$AB\perp BC$，$AB=2$，$BC=2\sqrt{2}$，$PB=PC=\sqrt{6}$，$BP,AP,BC$的中点分别为$D,E,O$，点$F$在$AC$上，$BF\perp AO$.

（1）证明：$EF\parallel$平面$ADO$；

（2）若$\angle POF=120^\circ$，求三棱锥$P-ABC$的体积.
===2、2019江苏，16===
[[文件:2024051403.png|缩略图|右]]
如图，在直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$D,E$分别是$BC,AC$的中点，$AB=BC$. 求证：

（1）$A_1B_1\parallel$平面$DEC_1$；

（2）$BE\perp C_1E$.
[[category:必修第二册]]

必修二问题讨论

2024-08-02T01:08:23Z

Admin：/* 立几练习题 */

必修二问题讨论

2024-08-02T01:08:14Z

Admin：

必修二问题讨论

2024-08-02T01:07:16Z

Admin：

[[文件:2024051404.png|缩略图|右]]
1.如图，在三棱锥$P-ABC$中，$AB\perp BC$，$AB=2$，$BC=2\sqrt{2}$，$PB=PC=\sqrt{6}$，$BP,AP,BC$的中点分别为$D,E,O$，点$F$在$AC$上，$BF\perp AO$.

（1）证明：$EF\parallel$平面$ADO$；

（2）若$\angle POF=120^\circ$，求三棱锥$P-ABC$的体积.

[[category:必修第二册]]

必修二问题讨论

2024-08-02T01:06:00Z

Admin：创建页面，内容为“category:必修第二册”

[[category:必修第二册]]

讨论:必修一问题讨论

2024-08-01T04:46:10Z

Admin：/* 2024/07/28 3 */ 回复

== 一道三角函数题 ==

ω>0,0<φ<$\dfrac{π}{2}$，f(x)=$2sin$(ωx+φ)+3最小正周期为π，且图想过（$\dfrac{π}{12}$，5）

（1）求f（x）

（2）当x∈[-$\dfrac{π}{6}$,$\dfrac{5π}{12}$],求f（x）的Max值，和min值.

--[[用户:Cyx|Cyx]]（[[用户讨论:Cyx|留言]]） 2024年3月3日 (日) 10:24 (CST)

:输入得不规范，你比较一下我输的和你输入的源代码
:已知$\omega>0$，$0<\varphi<\dfrac{\pi}{2}$，函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)+3$的最小正周期为$\pi$，且其图像过$(\dfrac{\pi}{12},5)$
:(1) 求$f(x)$；
:(2) 当$x∈[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，求$f(x)$的最大值和最小值.

:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:02 (CST)
:提示：
:(1)周期为$\pi$，可以求出$\omega$，又过点$(\dfrac{\pi}{12},5)$，可求出$f(x)$
:(2)当$x\in[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，先求出$\omega x+\varphi$的范围，就可画出$f(x)$的图像了，从而可以求出最大最小值.
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:14 (CST)
:再提示：
:方程$\sin(\dfrac{\pi}{6}+\varphi)=1$我们解不了，但把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，我们知道其范围，那么根据图象就可求出$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$的值，从而求出$\varphi$的值。把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，是本点的重点和难点。
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:22 (CST)
:[[/01|视频讲解]]
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:52 (CST)

== 2024/5/25 ==
记函数f（x）=sin（ωx+$\dfrac{π}{4}$）（ω>0）的最小正周期为T,若$\dfrac{2π}{3}$<T<π，且y=f（x）的图像关于（$\dfrac{3π}{2}$，0）中心对称，则f（$\dfrac{π}{2}$）=（）

A.1

B.$\dfrac{5}{2}$

C.-1

D.3

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月25日 (六) 23:01 (CST)

:[[/02|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月2日 (日) 10:42 (CST)

== 2024/6/01 ==
已知函数y=f(x)与y=g(x)有相同定义域D.若存在常数a(a$\in$R)使得对任意的$x_1$$\in$D，都存在$x_2$$\in$D，满足f($x_1$)+g($x_2$)=a,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)关于a的“s函数”

(1)若f(x)=$ln_x$,g(x)=$e^x$,试判断函数y=g(x)是否是y=f(x)关于0的“s函数”，并说明理由

(2)若函数y=f(x)与y=g(x)均存在最大值与最小值，且函数y=g(x)是y=f(x)关于a的“s函数”，y=f(x)又是y=g(x)关于a的的“s函数”，并证明：
$[f(x)]_m$$_i$$_n$+$[g(x)]_m$$_a$$_x$=a

(3)已知f(x)=|x–1|，g(x)=$\sqrt{x}$
,其定义域均为[0,t].若存在唯一的a，使得y=g(x)是y=(x)关于a的“s函数”，求t的所有可能值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:10 (CST)

== 2024/6/01 ==
(多选)已知f(0)=$\dfrac{1}{2}$,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，则（）

A.f(1)=$\dfrac{1}{2}$

B.f(x)=$\dfrac{1}{2}$恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.满足条件的f(x)不止一个

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:45 (CST)

:[[/04|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月4日 (二) 19:23 (CST)

== 2024/6/15 ==

已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x，则下列结论一定正确的是（）

A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:28 (CST)

== 2024/6/15 ==
已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1

(1)求f(x)的解析式

(2)设g(1-$\dfrac{2}{x-1}$)f(x),x$\in$(-$\infty$,1)

①是证明g(x)在(-$\infty$,1)上单调递增；
②求g(x)在区间[0,3]上的最值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:35 (CST)

:[[/05|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:07 (CST)

== 2024/6/22 ==
已知f(x)是定义域在R上的偶函数，当∀$x_1$，$x_2$$\in$[0,$+\infty$],且$x_1$$\neq$$x_2$时，$\dfrac{f(1)f(2)}{x_1-x_2}$>4($x_1$+$x_2$)恒成立，f(2)=16，则满足f($ln^m$)$\leqslant$4f($ln^m$)的m取值范围为（）

已知$f(x)$是定义域在$R$上的偶函数，当$\forall x_1,x_2\in[0,+\infty)$，且$x_1\neq x_2$时，$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>4(x_1+x_2)$恒成立，$f(2)=16$，则满足$f(\ln m)\leqslant4(\ln m)^2$的$m$取值范围为（）

A.[$\dfrac{1}{e}$，e]

B.[$\dfrac{1}{e^2}$，1]

C.[1,$e^2$]

D.[$\dfrac{1}{e^2}$，$e^2$]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月22日 (六) 20:07 (CST)

:[[/06|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:08 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题一.jpg]]
[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:20 (CST)

:[[/07|讲评]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年8月1日 (四) 12:45 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题二.jpg]]
[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:36 (CST)

:[[/08|讲评]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年8月1日 (四) 12:45 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题三.jpg]]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:40 (CST)

:[[/09|讲评]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年8月1日 (四) 12:46 (CST)

讨论:必修一问题讨论

2024-08-01T04:45:55Z

Admin：/* 2024/07/28 2 */ 回复

讨论:必修一问题讨论

2024-08-01T04:45:34Z

Admin：/* 2024/07/28 */ 回复

== 一道三角函数题 ==

ω>0,0<φ<$\dfrac{π}{2}$，f(x)=$2sin$(ωx+φ)+3最小正周期为π，且图想过（$\dfrac{π}{12}$，5）

（1）求f（x）

（2）当x∈[-$\dfrac{π}{6}$,$\dfrac{5π}{12}$],求f（x）的Max值，和min值.

--[[用户:Cyx|Cyx]]（[[用户讨论:Cyx|留言]]） 2024年3月3日 (日) 10:24 (CST)

:输入得不规范，你比较一下我输的和你输入的源代码
:已知$\omega>0$，$0<\varphi<\dfrac{\pi}{2}$，函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)+3$的最小正周期为$\pi$，且其图像过$(\dfrac{\pi}{12},5)$
:(1) 求$f(x)$；
:(2) 当$x∈[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，求$f(x)$的最大值和最小值.

:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:02 (CST)
:提示：
:(1)周期为$\pi$，可以求出$\omega$，又过点$(\dfrac{\pi}{12},5)$，可求出$f(x)$
:(2)当$x\in[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，先求出$\omega x+\varphi$的范围，就可画出$f(x)$的图像了，从而可以求出最大最小值.
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:再提示：
:方程$\sin(\dfrac{\pi}{6}+\varphi)=1$我们解不了，但把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，我们知道其范围，那么根据图象就可求出$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$的值，从而求出$\varphi$的值。把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，是本点的重点和难点。
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:[[/01|视频讲解]]
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== 2024/5/25 ==
记函数f（x）=sin（ωx+$\dfrac{π}{4}$）（ω>0）的最小正周期为T,若$\dfrac{2π}{3}$<T<π，且y=f（x）的图像关于（$\dfrac{3π}{2}$，0）中心对称，则f（$\dfrac{π}{2}$）=（）

A.1

B.$\dfrac{5}{2}$

C.-1

D.3

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== 2024/6/01 ==
已知函数y=f(x)与y=g(x)有相同定义域D.若存在常数a(a$\in$R)使得对任意的$x_1$$\in$D，都存在$x_2$$\in$D，满足f($x_1$)+g($x_2$)=a,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)关于a的“s函数”

(1)若f(x)=$ln_x$,g(x)=$e^x$,试判断函数y=g(x)是否是y=f(x)关于0的“s函数”，并说明理由

(2)若函数y=f(x)与y=g(x)均存在最大值与最小值，且函数y=g(x)是y=f(x)关于a的“s函数”，y=f(x)又是y=g(x)关于a的的“s函数”，并证明：
$[f(x)]_m$$_i$$_n$+$[g(x)]_m$$_a$$_x$=a

(3)已知f(x)=|x–1|，g(x)=$\sqrt{x}$
,其定义域均为[0,t].若存在唯一的a，使得y=g(x)是y=(x)关于a的“s函数”，求t的所有可能值

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== 2024/6/01 ==
(多选)已知f(0)=$\dfrac{1}{2}$,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，则（）

A.f(1)=$\dfrac{1}{2}$

B.f(x)=$\dfrac{1}{2}$恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.满足条件的f(x)不止一个

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:[[/04|视频讲解]]
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== 2024/6/15 ==

已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x，则下列结论一定正确的是（）

A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000

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== 2024/6/15 ==
已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1

(1)求f(x)的解析式

(2)设g(1-$\dfrac{2}{x-1}$)f(x),x$\in$(-$\infty$,1)

①是证明g(x)在(-$\infty$,1)上单调递增；
②求g(x)在区间[0,3]上的最值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:35 (CST)

:[[/05|视频讲解]]
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== 2024/6/22 ==
已知f(x)是定义域在R上的偶函数，当∀$x_1$，$x_2$$\in$[0,$+\infty$],且$x_1$$\neq$$x_2$时，$\dfrac{f(1)f(2)}{x_1-x_2}$>4($x_1$+$x_2$)恒成立，f(2)=16，则满足f($ln^m$)$\leqslant$4f($ln^m$)的m取值范围为（）

已知$f(x)$是定义域在$R$上的偶函数，当$\forall x_1,x_2\in[0,+\infty)$，且$x_1\neq x_2$时，$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>4(x_1+x_2)$恒成立，$f(2)=16$，则满足$f(\ln m)\leqslant4(\ln m)^2$的$m$取值范围为（）

A.[$\dfrac{1}{e}$，e]

B.[$\dfrac{1}{e^2}$，1]

C.[1,$e^2$]

D.[$\dfrac{1}{e^2}$，$e^2$]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月22日 (六) 20:07 (CST)

:[[/06|视频讲解]]
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== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题一.jpg]]
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:[[/07|讲评]]
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== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题二.jpg]]
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== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题三.jpg]]

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文件:2024080103.mp4

2024-08-01T03:27:49Z

Admin：

文件:2024080102.mp4

2024-08-01T03:27:18Z

Admin：

文件:2024080101.mp4

2024-08-01T03:26:26Z

Admin：

必修一问题讨论

2024-08-01T01:56:05Z

Admin：/* 三角练习题 */

这是一个专门用来讨论必修第一册问题的页面，点讨论进入，点页面回来。
==讨论从新建一个话题开始==
*先看一下范例：[[帮助讨论:创建页面|帮助]]
*点击新建话题，为了浏览的方便，一定要写一个主题
*正事说完了，最好换一行，并输入两个减号--

==三角练习题==
===1. ===
已知$\dfrac{\pi}{4}<\alpha<\dfrac{3\pi}{4}$，$\sin(\dfrac{\pi}{4}-\alpha)=-\dfrac{1}{2}$.

（1）求$\cos\alpha$的值；

（2）若$0<\beta<\dfrac{\pi}{4}$，$\cos(\dfrac{\pi}{4}+\beta)=\dfrac{3}{5}$，求$\cos(2\alpha+\beta)$的值.

[[/01|答案]]

===2. ===
设函数$f(x)=\sin\omega x\cos\varphi+\cos\omega x\sin\varphi(\omega>0,|\varphi|<\dfrac{\pi}{2})$.

（1）若$f(0)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，求$\varphi$的值；

（2）已知$f(x)$在区间$[-\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}]$上单调递增，$f(\dfrac{2\pi}{3})=1$，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数$f(x)$存在，求$\omega,\varphi$的值.

条件①：$f(\dfrac{\pi}{3})=\sqrt{2}$；

条件②：$f(-\dfrac{\pi}{3})=-1$；

条件③：$f(x)$在区间$[-\dfrac{\pi}{2},-\dfrac{\pi}{3}]$上单调递减.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合条件的条件分别解答，按第一个解答计分.

[[/02|答案]]

===3. ===
[[文件:2024072801.png|缩略图|右]]
如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在边$AC$上，且$AB\perp BD$. 已知$\cos A=2\sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{\angle ABC+C}{2}$，$AB=\sqrt{2}$.

（1）求$A$；

（2）若$\triangle BCD$的面积为$\dfrac{1}{2}$，求$BC$.

[[/03|答案]]

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必修一问题讨论

2024-08-01T01:16:58Z

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==讨论从新建一个话题开始==
*先看一下范例：[[帮助讨论:创建页面|帮助]]
*点击新建话题，为了浏览的方便，一定要写一个主题
*正事说完了，最好换一行，并输入两个减号--

==三角练习题==
===1. ===
已知$\dfrac{\pi}{4}<\alpha<\dfrac{3\pi}{4}$，$\sin(\dfrac{\pi}{4}-\alpha)=-\dfrac{1}{2}$.

（1）求$\cos\alpha$的值；

（2）若$0<\beta<\dfrac{\pi}{4}$，$\cos(\dfrac{\pi}{4}+\beta)=\dfrac{3}{5}$，求$\cos(2\alpha+\beta)$的值.

===2. ===
设函数$f(x)=\sin\omega x\cos\varphi+\cos\omega x\sin\varphi(\omega>0,|\varphi|<\dfrac{\pi}{2})$.

（1）若$f(0)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，求$\varphi$的值；

（2）已知$f(x)$在区间$[-\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}]$上单调递增，$f(\dfrac{2\pi}{3})=1$，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数$f(x)$存在，求$\omega,\varphi$的值.

条件①：$f(\dfrac{\pi}{3})=\sqrt{2}$；

条件②：$f(-\dfrac{\pi}{3})=-1$；

条件③：$f(x)$在区间$[-\dfrac{\pi}{2},-\dfrac{\pi}{3}]$上单调递减.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合条件的条件分别解答，按第一个解答计分.

[[/02|答案]]

===3. ===
[[文件:2024072801.png|缩略图|右]]
如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在边$AC$上，且$AB\perp BD$. 已知$\cos A=2\sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{\angle ABC+C}{2}$，$AB=\sqrt{2}$.

（1）求$A$；

（2）若$\triangle BCD$的面积为$\dfrac{1}{2}$，求$BC$.

[[/03|答案]]

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==三角练习题==
===1. ===
已知$\dfrac{\pi}{4}<\alpha<\dfrac{3\pi}{4}$，$\sin(\dfrac{\pi}{4}-\alpha)=-\dfrac{1}{2}$.

（1）求$\cos\alpha$的值；

（2）若$0<\beta<\dfrac{\pi}{4}$，$\cos(\dfrac{\pi}{4}+\beta)=\dfrac{3}{5}$，求$\cos(2\alpha+\beta)$的值.

===2. ===
设函数$f(x)=\sin\omega x\cos\varphi+\cos\omega x\sin\varphi(\omega>0,|\varphi|<\dfrac{\pi}{2})$.

（1）若$f(0)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，求$\varphi$的值；

（2）已知$f(x)$在区间$[-\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}]$上单调递增，$f(\dfrac{2\pi}{3})=1$，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数$f(x)$存在，求$\omega,\varphi$的值.

条件①：$f(\dfrac{\pi}{3})=\sqrt{2}$；

条件②：$f(-\dfrac{\pi}{3})=-1$；

条件③：$f(x)$在区间$[-\dfrac{\pi}{2},-\dfrac{\pi}{3}]$上单调递减.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合条件的条件分别解答，按第一个解答计分.

[[/02|答案]]

===3. ===
[[文件:2024072801.png|缩略图|右]]
如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在边$AC$上，且$AB\perp BD$. 已知$\cos A=2\sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{\angle ABC+C}{2}$，$AB=\sqrt{2}$.

（1）求$A$；

（2）若$\triangle BCD$的面积为$\dfrac{1}{2}$，求$BC$.

[[/03|答案]]

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2024-08-01T01:15:20Z

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==三角练习题==
===1. ===
已知$\dfrac{\pi}{4}<\alpha<\dfrac{3\pi}{4}$，$\sin(\dfrac{\pi}{4}-\alpha)=-\dfrac{1}{2}$.

（1）求$\cos\alpha$的值；

（2）若$0<\beta<\dfrac{\pi}{4}$，$\cos(\dfrac{\pi}{4}+\beta)=\dfrac{3}{5}$，求$\cos(2\alpha+\beta)$的值.

===2. ===
设函数$f(x)=\sin\omega x\cos\varphi+\cos\omega x\sin\varphi(\omega>0,|\varphi|<\dfrac{\pi}{2})$.

（1）若$f(0)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，求$\varphi$的值；

（2）已知$f(x)$在区间$[-\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}]$上单调递增，$f(\dfrac{2\pi}{3})=1$，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数$f(x)$存在，求$\omega,\varphi$的值.

条件①：$f(\dfrac{\pi}{3})=\sqrt{2}$；

条件②：$f(-\dfrac{\pi}{3})=-1$；

条件③：$f(x)$在区间$[-\dfrac{\pi}{2},-\dfrac{\pi}{3}]$上单调递减.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合条件的条件分别解答，按第一个解答计分.

===3. ===
[[文件:2024072801.png|缩略图|右]]
如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在边$AC$上，且$AB\perp BD$. 已知$\cos A=2\sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{\angle ABC+C}{2}$，$AB=\sqrt{2}$.

（1）求$A$；

（2）若$\triangle BCD$的面积为$\dfrac{1}{2}$，求$BC$.

[[/03|答案]]

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==三角练习题==
===1. ===
已知$\dfrac{\pi}{4}<\alpha<\dfrac{3\pi}{4}$，$\sin(\dfrac{\pi}{4}-\alpha)=-\dfrac{1}{2}$.

（1）求$\cos\alpha$的值；

（2）若$0<\beta<\dfrac{\pi}{4}$，$\cos(\dfrac{\pi}{4}+\beta)=\dfrac{3}{5}$，求$\cos(2\alpha+\beta)$的值.

===2. ===
设函数$f(x)=\sin\omega x\cos\varphi+\cos\omega x\sin\varphi(\omega>0,|\varphi|<\dfrac{\pi}{2})$.

（1）若$f(0)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，求$\varphi$的值；

（2）已知$f(x)$在区间$[-\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}]$上单调递增，$f(\dfrac{2\pi}{3})=1$，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数$f(x)$存在，求$\omega,\varphi$的值.

条件①：$f(\dfrac{\pi}{3})=\sqrt{2}$；

条件②：$f(-\dfrac{\pi}{3})=-1$；

条件③：$f(x)$在区间$[-\dfrac{\pi}{2},-\dfrac{\pi}{3}]$上单调递减.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合条件的条件分别解答，按第一个解答计分.

===3. ===
[[文件:2024072801.png|缩略图|右]]
如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在边$AC$上，且$AB\perp BD$. 已知$\cos A=2\sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{\angle ABC+C}{2}$，$AB=\sqrt{2}$.

（1）求$A$；

（2）若$\triangle BCD$的面积为$\dfrac{1}{2}$，求$BC$.

[[/03|答案]]

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必修一问题讨论

2024-08-01T01:14:38Z

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==三角练习题==
===1. ===
已知$\dfrac{\pi}{4}<\alpha<\dfrac{3\pi}{4}$，$\sin(\dfrac{\pi}{4}-\alpha)=-\dfrac{1}{2}$.

（1）求$\cos\alpha$的值；

（2）若$0<\beta<\dfrac{\pi}{4}$，$\cos(\dfrac{\pi}{4}+\beta)=\dfrac{3}{5}$，求$\cos(2\alpha+\beta)$的值.

===2. ===
设函数$f(x)=\sin\omega x\cos\varphi+\cos\omega x\sin\varphi(\omega>0,|\varphi|<\dfrac{\pi}{2})$.

（1）若$f(0)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，求$\varphi$的值；

（2）已知$f(x)$在区间$[-\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}]$上单调递增，$f(\dfrac{2\pi}{3})=1$，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数$f(x)$存在，求$\omega,\varphi$的值.

条件①：$f(\dfrac{\pi}{3})=\sqrt{2}$；

条件②：$f(-\dfrac{\pi}{3})=-1$；

条件③：$f(x)$在区间$[-\dfrac{\pi}{2},-\dfrac{\pi}{3}]$上单调递减.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合条件的条件分别解答，按第一个解答计分.

===3. ===
[[文件:2024072801.png|缩略图|右]]
如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在边$AC$上，且$AB\perp BD$. 已知$\cos A=2\sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{\angle ABC+C}{2}$，$AB=\sqrt{2}$.

（1）求$A$；

（2）若$\triangle BCD$的面积为$\dfrac{1}{2}$，求$BC$.

[[/03|答案]]

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必修一问题讨论

2024-08-01T01:13:21Z

Admin：/* 3. */

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*先看一下范例：[[帮助讨论:创建页面|帮助]]
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*正事说完了，最好换一行，并输入两个减号--

==三角练习题==
===1. ===
已知$\dfrac{\pi}{4}<\alpha<\dfrac{3\pi}{4}$，$\sin(\dfrac{\pi}{4}-\alpha)=-\dfrac{1}{2}$.

（1）求$\cos\alpha$的值；

（2）若$0<\beta<\dfrac{\pi}{4}$，$\cos(\dfrac{\pi}{4}+\beta)=\dfrac{3}{5}$，求$\cos(2\alpha+\beta)$的值.

===2. ===
设函数$f(x)=\sin\omega x\cos\varphi+\cos\omega x\sin\varphi(\omega>0,|\varphi|<\dfrac{\pi}{2})$.

（1）若$f(0)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，求$\varphi$的值；

（2）已知$f(x)$在区间$[-\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}]$上单调递增，$f(\dfrac{2\pi}{3})=1$，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数$f(x)$存在，求$\omega,\varphi$的值.

条件①：$f(\dfrac{\pi}{3})=\sqrt{2}$；

条件②：$f(-\dfrac{\pi}{3})=-1$；

条件③：$f(x)$在区间$[-\dfrac{\pi}{2},-\dfrac{\pi}{3}]$上单调递减.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合条件的条件分别解答，按第一个解答计分.

===3. ===
[[文件:2024072801.png|缩略图|右]]
如图，在$\triangle ABC$中，点$D$在边$AC$上，且$AB\perp BD$. 已知$\cos A=2\sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{\angle ABC+C}{2}$，$AB=\sqrt{2}$.

（1）求$A$；

（2）若$\triangle BCD$的面积为$\dfrac{1}{2}$，求$BC$.

[[category:必修第一册]]

讨论:必修一问题讨论

2024-08-01T00:56:10Z

Admin：/* 2024/07/28 */

== 一道三角函数题 ==

ω>0,0<φ<$\dfrac{π}{2}$，f(x)=$2sin$(ωx+φ)+3最小正周期为π，且图想过（$\dfrac{π}{12}$，5）

（1）求f（x）

（2）当x∈[-$\dfrac{π}{6}$,$\dfrac{5π}{12}$],求f（x）的Max值，和min值.

--[[用户:Cyx|Cyx]]（[[用户讨论:Cyx|留言]]） 2024年3月3日 (日) 10:24 (CST)

:输入得不规范，你比较一下我输的和你输入的源代码
:已知$\omega>0$，$0<\varphi<\dfrac{\pi}{2}$，函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)+3$的最小正周期为$\pi$，且其图像过$(\dfrac{\pi}{12},5)$
:(1) 求$f(x)$；
:(2) 当$x∈[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，求$f(x)$的最大值和最小值.

:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:02 (CST)
:提示：
:(1)周期为$\pi$，可以求出$\omega$，又过点$(\dfrac{\pi}{12},5)$，可求出$f(x)$
:(2)当$x\in[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，先求出$\omega x+\varphi$的范围，就可画出$f(x)$的图像了，从而可以求出最大最小值.
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:14 (CST)
:再提示：
:方程$\sin(\dfrac{\pi}{6}+\varphi)=1$我们解不了，但把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，我们知道其范围，那么根据图象就可求出$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$的值，从而求出$\varphi$的值。把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，是本点的重点和难点。
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:22 (CST)
:[[/01|视频讲解]]
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:52 (CST)

== 2024/5/25 ==
记函数f（x）=sin（ωx+$\dfrac{π}{4}$）（ω>0）的最小正周期为T,若$\dfrac{2π}{3}$<T<π，且y=f（x）的图像关于（$\dfrac{3π}{2}$，0）中心对称，则f（$\dfrac{π}{2}$）=（）

A.1

B.$\dfrac{5}{2}$

C.-1

D.3

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月25日 (六) 23:01 (CST)

:[[/02|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月2日 (日) 10:42 (CST)

== 2024/6/01 ==
已知函数y=f(x)与y=g(x)有相同定义域D.若存在常数a(a$\in$R)使得对任意的$x_1$$\in$D，都存在$x_2$$\in$D，满足f($x_1$)+g($x_2$)=a,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)关于a的“s函数”

(1)若f(x)=$ln_x$,g(x)=$e^x$,试判断函数y=g(x)是否是y=f(x)关于0的“s函数”，并说明理由

(2)若函数y=f(x)与y=g(x)均存在最大值与最小值，且函数y=g(x)是y=f(x)关于a的“s函数”，y=f(x)又是y=g(x)关于a的的“s函数”，并证明：
$[f(x)]_m$$_i$$_n$+$[g(x)]_m$$_a$$_x$=a

(3)已知f(x)=|x–1|，g(x)=$\sqrt{x}$
,其定义域均为[0,t].若存在唯一的a，使得y=g(x)是y=(x)关于a的“s函数”，求t的所有可能值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:10 (CST)

== 2024/6/01 ==
(多选)已知f(0)=$\dfrac{1}{2}$,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，则（）

A.f(1)=$\dfrac{1}{2}$

B.f(x)=$\dfrac{1}{2}$恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.满足条件的f(x)不止一个

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:45 (CST)

:[[/04|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月4日 (二) 19:23 (CST)

== 2024/6/15 ==

已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x，则下列结论一定正确的是（）

A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:28 (CST)

== 2024/6/15 ==
已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1

(1)求f(x)的解析式

(2)设g(1-$\dfrac{2}{x-1}$)f(x),x$\in$(-$\infty$,1)

①是证明g(x)在(-$\infty$,1)上单调递增；
②求g(x)在区间[0,3]上的最值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:35 (CST)

:[[/05|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:07 (CST)

== 2024/6/22 ==
已知f(x)是定义域在R上的偶函数，当∀$x_1$，$x_2$$\in$[0,$+\infty$],且$x_1$$\neq$$x_2$时，$\dfrac{f(1)f(2)}{x_1-x_2}$>4($x_1$+$x_2$)恒成立，f(2)=16，则满足f($ln^m$)$\leqslant$4f($ln^m$)的m取值范围为（）

已知$f(x)$是定义域在$R$上的偶函数，当$\forall x_1,x_2\in[0,+\infty)$，且$x_1\neq x_2$时，$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>4(x_1+x_2)$恒成立，$f(2)=16$，则满足$f(\ln m)\leqslant4(\ln m)^2$的$m$取值范围为（）

A.[$\dfrac{1}{e}$，e]

B.[$\dfrac{1}{e^2}$，1]

C.[1,$e^2$]

D.[$\dfrac{1}{e^2}$，$e^2$]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月22日 (六) 20:07 (CST)

:[[/06|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:08 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题一.jpg]]
[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:20 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题二.jpg]]
[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:36 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题三.jpg]]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:40 (CST)

讨论:必修一问题讨论

2024-08-01T00:55:43Z

Admin：/* 2024/07/28 */

== 一道三角函数题 ==

ω>0,0<φ<$\dfrac{π}{2}$，f(x)=$2sin$(ωx+φ)+3最小正周期为π，且图想过（$\dfrac{π}{12}$，5）

（1）求f（x）

（2）当x∈[-$\dfrac{π}{6}$,$\dfrac{5π}{12}$],求f（x）的Max值，和min值.

--[[用户:Cyx|Cyx]]（[[用户讨论:Cyx|留言]]） 2024年3月3日 (日) 10:24 (CST)

:输入得不规范，你比较一下我输的和你输入的源代码
:已知$\omega>0$，$0<\varphi<\dfrac{\pi}{2}$，函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)+3$的最小正周期为$\pi$，且其图像过$(\dfrac{\pi}{12},5)$
:(1) 求$f(x)$；
:(2) 当$x∈[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，求$f(x)$的最大值和最小值.

:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:02 (CST)
:提示：
:(1)周期为$\pi$，可以求出$\omega$，又过点$(\dfrac{\pi}{12},5)$，可求出$f(x)$
:(2)当$x\in[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，先求出$\omega x+\varphi$的范围，就可画出$f(x)$的图像了，从而可以求出最大最小值.
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:14 (CST)
:再提示：
:方程$\sin(\dfrac{\pi}{6}+\varphi)=1$我们解不了，但把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，我们知道其范围，那么根据图象就可求出$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$的值，从而求出$\varphi$的值。把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，是本点的重点和难点。
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:22 (CST)
:[[/01|视频讲解]]
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:52 (CST)

== 2024/5/25 ==
记函数f（x）=sin（ωx+$\dfrac{π}{4}$）（ω>0）的最小正周期为T,若$\dfrac{2π}{3}$<T<π，且y=f（x）的图像关于（$\dfrac{3π}{2}$，0）中心对称，则f（$\dfrac{π}{2}$）=（）

A.1

B.$\dfrac{5}{2}$

C.-1

D.3

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月25日 (六) 23:01 (CST)

:[[/02|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月2日 (日) 10:42 (CST)

== 2024/6/01 ==
已知函数y=f(x)与y=g(x)有相同定义域D.若存在常数a(a$\in$R)使得对任意的$x_1$$\in$D，都存在$x_2$$\in$D，满足f($x_1$)+g($x_2$)=a,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)关于a的“s函数”

(1)若f(x)=$ln_x$,g(x)=$e^x$,试判断函数y=g(x)是否是y=f(x)关于0的“s函数”，并说明理由

(2)若函数y=f(x)与y=g(x)均存在最大值与最小值，且函数y=g(x)是y=f(x)关于a的“s函数”，y=f(x)又是y=g(x)关于a的的“s函数”，并证明：
$[f(x)]_m$$_i$$_n$+$[g(x)]_m$$_a$$_x$=a

(3)已知f(x)=|x–1|，g(x)=$\sqrt{x}$
,其定义域均为[0,t].若存在唯一的a，使得y=g(x)是y=(x)关于a的“s函数”，求t的所有可能值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:10 (CST)

== 2024/6/01 ==
(多选)已知f(0)=$\dfrac{1}{2}$,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，则（）

A.f(1)=$\dfrac{1}{2}$

B.f(x)=$\dfrac{1}{2}$恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.满足条件的f(x)不止一个

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:45 (CST)

:[[/04|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月4日 (二) 19:23 (CST)

== 2024/6/15 ==

已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x，则下列结论一定正确的是（）

A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:28 (CST)

== 2024/6/15 ==
已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1

(1)求f(x)的解析式

(2)设g(1-$\dfrac{2}{x-1}$)f(x),x$\in$(-$\infty$,1)

①是证明g(x)在(-$\infty$,1)上单调递增；
②求g(x)在区间[0,3]上的最值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:35 (CST)

:[[/05|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:07 (CST)

== 2024/6/22 ==
已知f(x)是定义域在R上的偶函数，当∀$x_1$，$x_2$$\in$[0,$+\infty$],且$x_1$$\neq$$x_2$时，$\dfrac{f(1)f(2)}{x_1-x_2}$>4($x_1$+$x_2$)恒成立，f(2)=16，则满足f($ln^m$)$\leqslant$4f($ln^m$)的m取值范围为（）

已知$f(x)$是定义域在$R$上的偶函数，当$\forall x_1,x_2\in[0,+\infty)$，且$x_1\neq x_2$时，$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>4(x_1+x_2)$恒成立，$f(2)=16$，则满足$f(\ln m)\leqslant4(\ln m)^2$的$m$取值范围为（）

A.[$\dfrac{1}{e}$，e]

B.[$\dfrac{1}{e^2}$，1]

C.[1,$e^2$]

D.[$\dfrac{1}{e^2}$，$e^2$]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月22日 (六) 20:07 (CST)

:[[/06|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:08 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题一.jpg]]
[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:20 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题二.jpg]]
[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:36 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题三.jpg|缩略图]]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:40 (CST)

讨论:必修一问题讨论

2024-08-01T00:55:19Z

Admin：/* 2024/07/28 */

== 一道三角函数题 ==

ω>0,0<φ<$\dfrac{π}{2}$，f(x)=$2sin$(ωx+φ)+3最小正周期为π，且图想过（$\dfrac{π}{12}$，5）

（1）求f（x）

（2）当x∈[-$\dfrac{π}{6}$,$\dfrac{5π}{12}$],求f（x）的Max值，和min值.

--[[用户:Cyx|Cyx]]（[[用户讨论:Cyx|留言]]） 2024年3月3日 (日) 10:24 (CST)

:输入得不规范，你比较一下我输的和你输入的源代码
:已知$\omega>0$，$0<\varphi<\dfrac{\pi}{2}$，函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)+3$的最小正周期为$\pi$，且其图像过$(\dfrac{\pi}{12},5)$
:(1) 求$f(x)$；
:(2) 当$x∈[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，求$f(x)$的最大值和最小值.

:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:02 (CST)
:提示：
:(1)周期为$\pi$，可以求出$\omega$，又过点$(\dfrac{\pi}{12},5)$，可求出$f(x)$
:(2)当$x\in[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，先求出$\omega x+\varphi$的范围，就可画出$f(x)$的图像了，从而可以求出最大最小值.
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:14 (CST)
:再提示：
:方程$\sin(\dfrac{\pi}{6}+\varphi)=1$我们解不了，但把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，我们知道其范围，那么根据图象就可求出$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$的值，从而求出$\varphi$的值。把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，是本点的重点和难点。
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:22 (CST)
:[[/01|视频讲解]]
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:52 (CST)

== 2024/5/25 ==
记函数f（x）=sin（ωx+$\dfrac{π}{4}$）（ω>0）的最小正周期为T,若$\dfrac{2π}{3}$<T<π，且y=f（x）的图像关于（$\dfrac{3π}{2}$，0）中心对称，则f（$\dfrac{π}{2}$）=（）

A.1

B.$\dfrac{5}{2}$

C.-1

D.3

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月25日 (六) 23:01 (CST)

:[[/02|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月2日 (日) 10:42 (CST)

== 2024/6/01 ==
已知函数y=f(x)与y=g(x)有相同定义域D.若存在常数a(a$\in$R)使得对任意的$x_1$$\in$D，都存在$x_2$$\in$D，满足f($x_1$)+g($x_2$)=a,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)关于a的“s函数”

(1)若f(x)=$ln_x$,g(x)=$e^x$,试判断函数y=g(x)是否是y=f(x)关于0的“s函数”，并说明理由

(2)若函数y=f(x)与y=g(x)均存在最大值与最小值，且函数y=g(x)是y=f(x)关于a的“s函数”，y=f(x)又是y=g(x)关于a的的“s函数”，并证明：
$[f(x)]_m$$_i$$_n$+$[g(x)]_m$$_a$$_x$=a

(3)已知f(x)=|x–1|，g(x)=$\sqrt{x}$
,其定义域均为[0,t].若存在唯一的a，使得y=g(x)是y=(x)关于a的“s函数”，求t的所有可能值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:10 (CST)

== 2024/6/01 ==
(多选)已知f(0)=$\dfrac{1}{2}$,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，则（）

A.f(1)=$\dfrac{1}{2}$

B.f(x)=$\dfrac{1}{2}$恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.满足条件的f(x)不止一个

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:45 (CST)

:[[/04|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月4日 (二) 19:23 (CST)

== 2024/6/15 ==

已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x，则下列结论一定正确的是（）

A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:28 (CST)

== 2024/6/15 ==
已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1

(1)求f(x)的解析式

(2)设g(1-$\dfrac{2}{x-1}$)f(x),x$\in$(-$\infty$,1)

①是证明g(x)在(-$\infty$,1)上单调递增；
②求g(x)在区间[0,3]上的最值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:35 (CST)

:[[/05|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:07 (CST)

== 2024/6/22 ==
已知f(x)是定义域在R上的偶函数，当∀$x_1$，$x_2$$\in$[0,$+\infty$],且$x_1$$\neq$$x_2$时，$\dfrac{f(1)f(2)}{x_1-x_2}$>4($x_1$+$x_2$)恒成立，f(2)=16，则满足f($ln^m$)$\leqslant$4f($ln^m$)的m取值范围为（）

已知$f(x)$是定义域在$R$上的偶函数，当$\forall x_1,x_2\in[0,+\infty)$，且$x_1\neq x_2$时，$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>4(x_1+x_2)$恒成立，$f(2)=16$，则满足$f(\ln m)\leqslant4(\ln m)^2$的$m$取值范围为（）

A.[$\dfrac{1}{e}$，e]

B.[$\dfrac{1}{e^2}$，1]

C.[1,$e^2$]

D.[$\dfrac{1}{e^2}$，$e^2$]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月22日 (六) 20:07 (CST)

:[[/06|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:08 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题一.jpg]]
[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:20 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题二.jpg|缩略图]]
[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:36 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题三.jpg|缩略图]]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:40 (CST)

1602 二项式定理

2024-07-31T01:10:53Z

Admin：创建页面，内容为“==知识点== ==例题== ==练习== category:概率统计”

==知识点==
==例题==
==练习==
[[category:概率统计]]

1601 排列组合

2024-07-31T01:02:09Z

Admin：

==知识点==
==例题==
==练习==
[[category:概率统计]]

1601 排列组合

2024-07-31T01:00:17Z

Admin：创建页面，内容为“category:概率统计”

[[category:概率统计]]

分类:概率统计

2024-07-31T00:34:32Z

Admin：

必修二第九章统计 09

必修二第十章概率 10

选择性必修三第六章计数原理 16

选择性必修三第七章随机变量及其分布 17

选择性必修三第八章成对数据的统计分析 18

[[category:高三数学]]

分类:立体几何

2024-07-31T00:33:35Z

Admin：

必修二第六章平面向量及其应用 06

必修二第八章立体几何初步 08

选择性必修一第一章空间向量与立体几何 11

[[category:高三数学]]

8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计

2024-07-31T00:08:49Z

Admin：/* 知识点 */

[[8.2 一元线性回归模型及其应用]]
==知识点==
* 最小二乘估计
$\begin{cases}\hat{b}=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{a})(y_i-\overline{y})}{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{a})^2},\\\hat{a}=\overline{y}-b\overline{x}.\end{cases}$

我们将$\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$称为$Y$关于$x$的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线. 这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的$\hat{b},\hat{a}$叫做$b,a$的最小二乘估计.
* 残差
对于响应变量$Y$，通过观察得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的$\hat{y}$称为预测值，观测值减去预测值称为残差.

$R^2=1-\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(y_i-\hat{y}_i)^2}{\displaystyle\sum_{i=1}^n(y_i-\overline{y}_i)^2}$

决定系数$R^2$越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；$R^2$越小，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.

==例题==
==练习==

8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计

2024-07-30T23:55:19Z

Admin：/* 知识点 */

[[8.2 一元线性回归模型及其应用]]
==知识点==
$\begin{cases}\hat{b}=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{a})(y_i-\overline{y})}{\displaystyle\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{a})^2},\\\hat{a}=\overline{y}-b\overline{x}.\end{cases}$

我们将$\hat{y}=\hat{b}x+\hat{a}$称为$Y$关于$x$的经验回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线. 这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的$\hat{b},\hat{a}$叫做$b,a$的最小二乘估计.

==例题==
==练习==

8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计

2024-07-30T03:33:37Z

Admin：/* 知识点 */

8.2.1 一元线性回归模型

2024-07-30T02:10:55Z

Admin：/* 知识点 */

[[8.2 一元线性回归模型及其应用]]
==知识点==
$\begin{cases}Y=bx+a+e,\\E(e)=0,D(e)=\sigma^2.\end{cases}$

我们称上式为$Y$关于$x$的一元线性回归模型. 其中，$Y$称为因变量或响应变量，$x$称为自变量或解释变量；$a$和$b$为模型的未知参数，$a$称为截距参数，$b$称为斜率参数；$e$是$Y$与$bx+a$之间的随机误差.

==例题==
==练习==

8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计

2024-07-29T03:43:51Z

Admin：创建页面，内容为“8.2 一元线性回归模型及其应用 ==知识点== ==例题== ==练习==”

[[8.2 一元线性回归模型及其应用]]
==知识点==
==例题==
==练习==

8.2.1 一元线性回归模型

2024-07-29T03:43:40Z

Admin：创建页面，内容为“8.2 一元线性回归模型及其应用 ==知识点== ==例题== ==练习==”

[[8.2 一元线性回归模型及其应用]]
==知识点==
==例题==
==练习==

8.3.2 独立性检验

2024-07-29T03:40:58Z

Admin：/* 知识点 */

[[8.3 列联表与独立性检验]]
==知识点==
* 零假设或原假设
考虑以$\Omega$为样本空间的古典概型. 设$X$和$Y$为定义在$\Omega$上，取值于$\{0,1\}$的成对分类变量.

* 独立性检验
$\chi^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$

统计学家建议，用随机变量$\chi^2$取值的大小作为判断零假设$H_0$是否成立的依据，当它比较大时$H_0$不成立，否则认为$H_0$成立.

==例题==
==练习==

8.3.1 分类变量与列联表

2024-07-29T03:18:57Z

Admin：/* 知识点 */

[[8.3 列联表与独立性检验]]
==知识点==
* 为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量.
* 将数据分类统计，并做成表格加以保存，这种形式的数据统计表叫做列联表.

==例题==
==练习==

8.3.1 分类变量与列联表

2024-07-29T03:10:08Z

Admin：/* 知识点 */

[[8.3 列联表与独立性检验]]
==知识点==
* 为了表述方便，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量.

==例题==
==练习==