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讨论:1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题

2024-10-12T10:33:00Z

Cyc：/* 2024/10/12 */

== 2024/10/12 ==
（多选）正方体ABCD——$A_1$$B_1$$C_1$$D_1$的棱长为2，E,F分别是线段B$B_1$，C$C_1$上的点，且满足BE=$C_1$F=x(0<X<2),M是AB的中点，则（）

A.A,$D_1$,E,F四点共面

B.当x=1时，三棱锥B-DEF的外接球的半径为$\dfrac{3}{2}$

C.当x=$\dfrac{3}{2}$时，平面AEF与正方形ABCD的交线为$\dfrac{2\sqrt{13}}{3}$

D.当$A_1$M$\perp$平面时，x=$\dfrac{1}{2}$

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年10月12日 (六) 18:09 (CST)

讨论:1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题

2024-10-12T10:09:27Z

Cyc：/* 2024/10/12 */ 新章节

== 2024/10/12 ==

. [[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年10月12日 (六) 18:09 (CST)

讨论:选修一复习参考题1

2024-09-27T13:50:43Z

Cyc：/* 2024/09/27 */

== 2024/09/27 ==

在三棱锥P-ABC中，△ABC△PBC均为等边三角形，且二面角P-BC-A的大小为120°，求直线PB和AC所成的余弦值
[[文件:Cyc18.jpg|缩略图]]
[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年9月27日 (五) 21:27 (CST)

文件:Cyc18.jpg

2024-09-27T13:50:32Z

Cyc：

。

讨论:选修一复习参考题1

2024-09-27T13:27:41Z

Cyc：/* 2024/09/27 */ 新章节

== 2024/09/27 ==

. [[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年9月27日 (五) 21:27 (CST)

讨论:必修一问题讨论

2024-07-28T11:46:13Z

Cyc：/* 2024/07/28 */

== 一道三角函数题 ==

ω>0,0<φ<$\dfrac{π}{2}$，f(x)=$2sin$(ωx+φ)+3最小正周期为π，且图想过（$\dfrac{π}{12}$，5）

（1）求f（x）

（2）当x∈[-$\dfrac{π}{6}$,$\dfrac{5π}{12}$],求f（x）的Max值，和min值.

--[[用户:Cyx|Cyx]]（[[用户讨论:Cyx|留言]]） 2024年3月3日 (日) 10:24 (CST)

:输入得不规范，你比较一下我输的和你输入的源代码
:已知$\omega>0$，$0<\varphi<\dfrac{\pi}{2}$，函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)+3$的最小正周期为$\pi$，且其图像过$(\dfrac{\pi}{12},5)$
:(1) 求$f(x)$；
:(2) 当$x∈[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，求$f(x)$的最大值和最小值.

:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:02 (CST)
:提示：
:(1)周期为$\pi$，可以求出$\omega$，又过点$(\dfrac{\pi}{12},5)$，可求出$f(x)$
:(2)当$x\in[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，先求出$\omega x+\varphi$的范围，就可画出$f(x)$的图像了，从而可以求出最大最小值.
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:14 (CST)
:再提示：
:方程$\sin(\dfrac{\pi}{6}+\varphi)=1$我们解不了，但把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，我们知道其范围，那么根据图象就可求出$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$的值，从而求出$\varphi$的值。把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，是本点的重点和难点。
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:22 (CST)
:[[/01|视频讲解]]
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:52 (CST)

== 2024/5/25 ==
记函数f（x）=sin（ωx+$\dfrac{π}{4}$）（ω>0）的最小正周期为T,若$\dfrac{2π}{3}$<T<π，且y=f（x）的图像关于（$\dfrac{3π}{2}$，0）中心对称，则f（$\dfrac{π}{2}$）=（）

A.1

B.$\dfrac{5}{2}$

C.-1

D.3

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月25日 (六) 23:01 (CST)

:[[/02|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月2日 (日) 10:42 (CST)

== 2024/6/01 ==
已知函数y=f(x)与y=g(x)有相同定义域D.若存在常数a(a$\in$R)使得对任意的$x_1$$\in$D，都存在$x_2$$\in$D，满足f($x_1$)+g($x_2$)=a,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)关于a的“s函数”

(1)若f(x)=$ln_x$,g(x)=$e^x$,试判断函数y=g(x)是否是y=f(x)关于0的“s函数”，并说明理由

(2)若函数y=f(x)与y=g(x)均存在最大值与最小值，且函数y=g(x)是y=f(x)关于a的“s函数”，y=f(x)又是y=g(x)关于a的的“s函数”，并证明：
$[f(x)]_m$$_i$$_n$+$[g(x)]_m$$_a$$_x$=a

(3)已知f(x)=|x–1|，g(x)=$\sqrt{x}$
,其定义域均为[0,t].若存在唯一的a，使得y=g(x)是y=(x)关于a的“s函数”，求t的所有可能值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:10 (CST)

== 2024/6/01 ==
(多选)已知f(0)=$\dfrac{1}{2}$,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，则（）

A.f(1)=$\dfrac{1}{2}$

B.f(x)=$\dfrac{1}{2}$恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.满足条件的f(x)不止一个

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:45 (CST)

:[[/04|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月4日 (二) 19:23 (CST)

== 2024/6/15 ==

已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x，则下列结论一定正确的是（）

A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:28 (CST)

== 2024/6/15 ==
已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1

(1)求f(x)的解析式

(2)设g(1-$\dfrac{2}{x-1}$)f(x),x$\in$(-$\infty$,1)

①是证明g(x)在(-$\infty$,1)上单调递增；
②求g(x)在区间[0,3]上的最值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:35 (CST)

:[[/05|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:07 (CST)

== 2024/6/22 ==
已知f(x)是定义域在R上的偶函数，当∀$x_1$，$x_2$$\in$[0,$+\infty$],且$x_1$$\neq$$x_2$时，$\dfrac{f(1)f(2)}{x_1-x_2}$>4($x_1$+$x_2$)恒成立，f(2)=16，则满足f($ln^m$)$\leqslant$4f($ln^m$)的m取值范围为（）

已知$f(x)$是定义域在$R$上的偶函数，当$\forall x_1,x_2\in[0,+\infty)$，且$x_1\neq x_2$时，$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>4(x_1+x_2)$恒成立，$f(2)=16$，则满足$f(\ln m)\leqslant4(\ln m)^2$的$m$取值范围为（）

A.[$\dfrac{1}{e}$，e]

B.[$\dfrac{1}{e^2}$，1]

C.[1,$e^2$]

D.[$\dfrac{1}{e^2}$，$e^2$]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月22日 (六) 20:07 (CST)

:[[/06|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:08 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题一.jpg|缩略图]]
[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:20 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题二.jpg|缩略图]]
[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:36 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题三.jpg|缩略图]]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:40 (CST)

文件:三角函数题三.jpg

2024-07-28T11:45:44Z

Cyc：

。

讨论:必修一问题讨论

2024-07-28T11:40:45Z

Cyc：/* 2024/07/28 */ 新章节

== 一道三角函数题 ==

ω>0,0<φ<$\dfrac{π}{2}$，f(x)=$2sin$(ωx+φ)+3最小正周期为π，且图想过（$\dfrac{π}{12}$，5）

（1）求f（x）

（2）当x∈[-$\dfrac{π}{6}$,$\dfrac{5π}{12}$],求f（x）的Max值，和min值.

--[[用户:Cyx|Cyx]]（[[用户讨论:Cyx|留言]]） 2024年3月3日 (日) 10:24 (CST)

:输入得不规范，你比较一下我输的和你输入的源代码
:已知$\omega>0$，$0<\varphi<\dfrac{\pi}{2}$，函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)+3$的最小正周期为$\pi$，且其图像过$(\dfrac{\pi}{12},5)$
:(1) 求$f(x)$；
:(2) 当$x∈[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，求$f(x)$的最大值和最小值.

:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:02 (CST)
:提示：
:(1)周期为$\pi$，可以求出$\omega$，又过点$(\dfrac{\pi}{12},5)$，可求出$f(x)$
:(2)当$x\in[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，先求出$\omega x+\varphi$的范围，就可画出$f(x)$的图像了，从而可以求出最大最小值.
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:14 (CST)
:再提示：
:方程$\sin(\dfrac{\pi}{6}+\varphi)=1$我们解不了，但把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，我们知道其范围，那么根据图象就可求出$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$的值，从而求出$\varphi$的值。把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，是本点的重点和难点。
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:22 (CST)
:[[/01|视频讲解]]
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:52 (CST)

== 2024/5/25 ==
记函数f（x）=sin（ωx+$\dfrac{π}{4}$）（ω>0）的最小正周期为T,若$\dfrac{2π}{3}$<T<π，且y=f（x）的图像关于（$\dfrac{3π}{2}$，0）中心对称，则f（$\dfrac{π}{2}$）=（）

A.1

B.$\dfrac{5}{2}$

C.-1

D.3

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月25日 (六) 23:01 (CST)

:[[/02|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月2日 (日) 10:42 (CST)

== 2024/6/01 ==
已知函数y=f(x)与y=g(x)有相同定义域D.若存在常数a(a$\in$R)使得对任意的$x_1$$\in$D，都存在$x_2$$\in$D，满足f($x_1$)+g($x_2$)=a,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)关于a的“s函数”

(1)若f(x)=$ln_x$,g(x)=$e^x$,试判断函数y=g(x)是否是y=f(x)关于0的“s函数”，并说明理由

(2)若函数y=f(x)与y=g(x)均存在最大值与最小值，且函数y=g(x)是y=f(x)关于a的“s函数”，y=f(x)又是y=g(x)关于a的的“s函数”，并证明：
$[f(x)]_m$$_i$$_n$+$[g(x)]_m$$_a$$_x$=a

(3)已知f(x)=|x–1|，g(x)=$\sqrt{x}$
,其定义域均为[0,t].若存在唯一的a，使得y=g(x)是y=(x)关于a的“s函数”，求t的所有可能值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:10 (CST)

== 2024/6/01 ==
(多选)已知f(0)=$\dfrac{1}{2}$,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，则（）

A.f(1)=$\dfrac{1}{2}$

B.f(x)=$\dfrac{1}{2}$恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.满足条件的f(x)不止一个

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:45 (CST)

:[[/04|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月4日 (二) 19:23 (CST)

== 2024/6/15 ==

已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x，则下列结论一定正确的是（）

A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:28 (CST)

== 2024/6/15 ==
已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1

(1)求f(x)的解析式

(2)设g(1-$\dfrac{2}{x-1}$)f(x),x$\in$(-$\infty$,1)

①是证明g(x)在(-$\infty$,1)上单调递增；
②求g(x)在区间[0,3]上的最值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:35 (CST)

:[[/05|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:07 (CST)

== 2024/6/22 ==
已知f(x)是定义域在R上的偶函数，当∀$x_1$，$x_2$$\in$[0,$+\infty$],且$x_1$$\neq$$x_2$时，$\dfrac{f(1)f(2)}{x_1-x_2}$>4($x_1$+$x_2$)恒成立，f(2)=16，则满足f($ln^m$)$\leqslant$4f($ln^m$)的m取值范围为（）

已知$f(x)$是定义域在$R$上的偶函数，当$\forall x_1,x_2\in[0,+\infty)$，且$x_1\neq x_2$时，$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>4(x_1+x_2)$恒成立，$f(2)=16$，则满足$f(\ln m)\leqslant4(\ln m)^2$的$m$取值范围为（）

A.[$\dfrac{1}{e}$，e]

B.[$\dfrac{1}{e^2}$，1]

C.[1,$e^2$]

D.[$\dfrac{1}{e^2}$，$e^2$]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月22日 (六) 20:07 (CST)

:[[/06|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:08 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题一.jpg|缩略图]]
[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:20 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题二.jpg|缩略图]]
[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:36 (CST)

== 2024/07/28 ==

。

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:40 (CST)

讨论:必修一问题讨论

2024-07-28T11:40:28Z

Cyc：/* 2024/07/28 */

文件:三角函数题二.jpg

2024-07-28T11:37:24Z

Cyc：

。

讨论:必修一问题讨论

2024-07-28T11:36:47Z

Cyc：/* 2024/07/28 */ 新章节

== 一道三角函数题 ==

ω>0,0<φ<$\dfrac{π}{2}$，f(x)=$2sin$(ωx+φ)+3最小正周期为π，且图想过（$\dfrac{π}{12}$，5）

（1）求f（x）

（2）当x∈[-$\dfrac{π}{6}$,$\dfrac{5π}{12}$],求f（x）的Max值，和min值.

--[[用户:Cyx|Cyx]]（[[用户讨论:Cyx|留言]]） 2024年3月3日 (日) 10:24 (CST)

:输入得不规范，你比较一下我输的和你输入的源代码
:已知$\omega>0$，$0<\varphi<\dfrac{\pi}{2}$，函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)+3$的最小正周期为$\pi$，且其图像过$(\dfrac{\pi}{12},5)$
:(1) 求$f(x)$；
:(2) 当$x∈[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，求$f(x)$的最大值和最小值.

:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:02 (CST)
:提示：
:(1)周期为$\pi$，可以求出$\omega$，又过点$(\dfrac{\pi}{12},5)$，可求出$f(x)$
:(2)当$x\in[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，先求出$\omega x+\varphi$的范围，就可画出$f(x)$的图像了，从而可以求出最大最小值.
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:14 (CST)
:再提示：
:方程$\sin(\dfrac{\pi}{6}+\varphi)=1$我们解不了，但把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，我们知道其范围，那么根据图象就可求出$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$的值，从而求出$\varphi$的值。把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，是本点的重点和难点。
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:22 (CST)
:[[/01|视频讲解]]
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:52 (CST)

== 2024/5/25 ==
记函数f（x）=sin（ωx+$\dfrac{π}{4}$）（ω>0）的最小正周期为T,若$\dfrac{2π}{3}$<T<π，且y=f（x）的图像关于（$\dfrac{3π}{2}$，0）中心对称，则f（$\dfrac{π}{2}$）=（）

A.1

B.$\dfrac{5}{2}$

C.-1

D.3

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:[[/02|视频讲解]]
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== 2024/6/01 ==
已知函数y=f(x)与y=g(x)有相同定义域D.若存在常数a(a$\in$R)使得对任意的$x_1$$\in$D，都存在$x_2$$\in$D，满足f($x_1$)+g($x_2$)=a,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)关于a的“s函数”

(1)若f(x)=$ln_x$,g(x)=$e^x$,试判断函数y=g(x)是否是y=f(x)关于0的“s函数”，并说明理由

(2)若函数y=f(x)与y=g(x)均存在最大值与最小值，且函数y=g(x)是y=f(x)关于a的“s函数”，y=f(x)又是y=g(x)关于a的的“s函数”，并证明：
$[f(x)]_m$$_i$$_n$+$[g(x)]_m$$_a$$_x$=a

(3)已知f(x)=|x–1|，g(x)=$\sqrt{x}$
,其定义域均为[0,t].若存在唯一的a，使得y=g(x)是y=(x)关于a的“s函数”，求t的所有可能值

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== 2024/6/01 ==
(多选)已知f(0)=$\dfrac{1}{2}$,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，则（）

A.f(1)=$\dfrac{1}{2}$

B.f(x)=$\dfrac{1}{2}$恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.满足条件的f(x)不止一个

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:[[/04|视频讲解]]
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== 2024/6/15 ==

已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x，则下列结论一定正确的是（）

A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000

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== 2024/6/15 ==
已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1

(1)求f(x)的解析式

(2)设g(1-$\dfrac{2}{x-1}$)f(x),x$\in$(-$\infty$,1)

①是证明g(x)在(-$\infty$,1)上单调递增；
②求g(x)在区间[0,3]上的最值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:35 (CST)

:[[/05|视频讲解]]
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== 2024/6/22 ==
已知f(x)是定义域在R上的偶函数，当∀$x_1$，$x_2$$\in$[0,$+\infty$],且$x_1$$\neq$$x_2$时，$\dfrac{f(1)f(2)}{x_1-x_2}$>4($x_1$+$x_2$)恒成立，f(2)=16，则满足f($ln^m$)$\leqslant$4f($ln^m$)的m取值范围为（）

已知$f(x)$是定义域在$R$上的偶函数，当$\forall x_1,x_2\in[0,+\infty)$，且$x_1\neq x_2$时，$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>4(x_1+x_2)$恒成立，$f(2)=16$，则满足$f(\ln m)\leqslant4(\ln m)^2$的$m$取值范围为（）

A.[$\dfrac{1}{e}$，e]

B.[$\dfrac{1}{e^2}$，1]

C.[1,$e^2$]

D.[$\dfrac{1}{e^2}$，$e^2$]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月22日 (六) 20:07 (CST)

:[[/06|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:08 (CST)

== 2024/07/28 ==

[[文件:三角函数题一.jpg|缩略图]]
[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:20 (CST)

== 2024/07/28 ==

。 [[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:36 (CST)

讨论:必修一问题讨论

2024-07-28T11:36:35Z

Cyc：/* 2024/07/28 */

文件:三角函数题一.jpg

2024-07-28T11:36:28Z

Cyc：

。

讨论:必修一问题讨论

2024-07-28T11:20:47Z

Cyc：/* 2024/07/28 */ 新章节

== 一道三角函数题 ==

ω>0,0<φ<$\dfrac{π}{2}$，f(x)=$2sin$(ωx+φ)+3最小正周期为π，且图想过（$\dfrac{π}{12}$，5）

（1）求f（x）

（2）当x∈[-$\dfrac{π}{6}$,$\dfrac{5π}{12}$],求f（x）的Max值，和min值.

--[[用户:Cyx|Cyx]]（[[用户讨论:Cyx|留言]]） 2024年3月3日 (日) 10:24 (CST)

:输入得不规范，你比较一下我输的和你输入的源代码
:已知$\omega>0$，$0<\varphi<\dfrac{\pi}{2}$，函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)+3$的最小正周期为$\pi$，且其图像过$(\dfrac{\pi}{12},5)$
:(1) 求$f(x)$；
:(2) 当$x∈[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，求$f(x)$的最大值和最小值.

:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:02 (CST)
:提示：
:(1)周期为$\pi$，可以求出$\omega$，又过点$(\dfrac{\pi}{12},5)$，可求出$f(x)$
:(2)当$x\in[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，先求出$\omega x+\varphi$的范围，就可画出$f(x)$的图像了，从而可以求出最大最小值.
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:14 (CST)
:再提示：
:方程$\sin(\dfrac{\pi}{6}+\varphi)=1$我们解不了，但把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，我们知道其范围，那么根据图象就可求出$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$的值，从而求出$\varphi$的值。把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，是本点的重点和难点。
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:22 (CST)
:[[/01|视频讲解]]
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:52 (CST)

== 2024/5/25 ==
记函数f（x）=sin（ωx+$\dfrac{π}{4}$）（ω>0）的最小正周期为T,若$\dfrac{2π}{3}$<T<π，且y=f（x）的图像关于（$\dfrac{3π}{2}$，0）中心对称，则f（$\dfrac{π}{2}$）=（）

A.1

B.$\dfrac{5}{2}$

C.-1

D.3

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月25日 (六) 23:01 (CST)

:[[/02|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月2日 (日) 10:42 (CST)

== 2024/6/01 ==
已知函数y=f(x)与y=g(x)有相同定义域D.若存在常数a(a$\in$R)使得对任意的$x_1$$\in$D，都存在$x_2$$\in$D，满足f($x_1$)+g($x_2$)=a,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)关于a的“s函数”

(1)若f(x)=$ln_x$,g(x)=$e^x$,试判断函数y=g(x)是否是y=f(x)关于0的“s函数”，并说明理由

(2)若函数y=f(x)与y=g(x)均存在最大值与最小值，且函数y=g(x)是y=f(x)关于a的“s函数”，y=f(x)又是y=g(x)关于a的的“s函数”，并证明：
$[f(x)]_m$$_i$$_n$+$[g(x)]_m$$_a$$_x$=a

(3)已知f(x)=|x–1|，g(x)=$\sqrt{x}$
,其定义域均为[0,t].若存在唯一的a，使得y=g(x)是y=(x)关于a的“s函数”，求t的所有可能值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:10 (CST)

== 2024/6/01 ==
(多选)已知f(0)=$\dfrac{1}{2}$,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，则（）

A.f(1)=$\dfrac{1}{2}$

B.f(x)=$\dfrac{1}{2}$恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.满足条件的f(x)不止一个

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:45 (CST)

:[[/04|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月4日 (二) 19:23 (CST)

== 2024/6/15 ==

已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x，则下列结论一定正确的是（）

A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:28 (CST)

== 2024/6/15 ==
已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1

(1)求f(x)的解析式

(2)设g(1-$\dfrac{2}{x-1}$)f(x),x$\in$(-$\infty$,1)

①是证明g(x)在(-$\infty$,1)上单调递增；
②求g(x)在区间[0,3]上的最值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:35 (CST)

:[[/05|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:07 (CST)

== 2024/6/22 ==
已知f(x)是定义域在R上的偶函数，当∀$x_1$，$x_2$$\in$[0,$+\infty$],且$x_1$$\neq$$x_2$时，$\dfrac{f(1)f(2)}{x_1-x_2}$>4($x_1$+$x_2$)恒成立，f(2)=16，则满足f($ln^m$)$\leqslant$4f($ln^m$)的m取值范围为（）

已知$f(x)$是定义域在$R$上的偶函数，当$\forall x_1,x_2\in[0,+\infty)$，且$x_1\neq x_2$时，$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>4(x_1+x_2)$恒成立，$f(2)=16$，则满足$f(\ln m)\leqslant4(\ln m)^2$的$m$取值范围为（）

A.[$\dfrac{1}{e}$，e]

B.[$\dfrac{1}{e^2}$，1]

C.[1,$e^2$]

D.[$\dfrac{1}{e^2}$，$e^2$]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月22日 (六) 20:07 (CST)

:[[/06|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年7月2日 (二) 11:08 (CST)

== 2024/07/28 ==

. [[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月28日 (日) 19:20 (CST)

讨论:必修二复习参考题6

2024-07-19T13:38:01Z

Cyc：/* 2024/07/19 */

== 2024/07/19 ==
已知在△ABC中，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{MC}$M,若$\overrightarrow{AF}$=x$\overrightarrow{AC}$且E,M,F三点共线，则x=（）

A.$\dfrac{2}{3}$

B.$\dfrac{3}{4}$

C.$\dfrac{4}{5}$

D.$\dfrac{5}{6}$

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月19日 (五) 21:10 (CST)

讨论:必修二复习参考题6

2024-07-19T13:10:27Z

Cyc：/* 2024/07/19 */

== 2024/07/19 ==

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月19日 (五) 21:10 (CST)

讨论:必修二复习参考题6

2024-07-19T13:10:15Z

Cyc：/* 2024/07/19 */ 新章节

== 2024/07/19 ==

. [[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月19日 (五) 21:10 (CST)

讨论:8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系

2024-07-06T04:26:21Z

Cyc：/* 2023/7/06 */

== 2024/4/19 ==
[[文件:Cyc12.jpg|缩略图]]
如图所示，在四棱锥P-ABCD，BC∥平面PAD，BC=$\dfrac{1}{2}$AD，E是PD中点

（1）求证：BC∥AD

（2）求证：CE∥平行PAB

（3）若M是线段CE上一动点，则线段AD是否存在一点，使MN∥平面PAB？说明理由

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年4月19日 (五) 21:00 (CST)

:[[/01|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月3日 (一) 11:53 (CST)

== 2024/4/20 ==
[[文件:Cyc13.jpg|缩略图]]
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，AC交BD于点Q，E为AD中点F在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF,则λ的值为（）

A.1

B.$\dfrac{3}{2}$

C.3

D.2

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年4月20日 (六) 21:48 (CST)

:[[/02|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月3日 (一) 11:55 (CST)

== 2024/5/17 ==
在正四面体S-ABC中，M是SC中点，N是SB中点，则异面直线BM与AN夹角的余弦值（）

A.$\dfrac{1}{6}$

B.$\dfrac{1}{3}$

C.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

D.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月17日 (五) 22:34 (CST)

:[[/03|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月2日 (日) 10:45 (CST)

== 2023/7/06 ==
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）

A.若m$\parallel$α,n$\subset$α,则m$\parallel$n

B..若m$\parallel$α，.若m$\parallel$β，则m$\parallel$β

C.若m$\perp$α，m$\perp$n，则n$\parallel$α

D.若m$\perp$α，m$\parallel$β，则m$\perp$β

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月6日 (六) 10:22 (CST)

讨论:8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系

2024-07-06T02:22:53Z

Cyc：/* 2023/7/06 */ 新章节

== 2024/4/19 ==
[[文件:Cyc12.jpg|缩略图]]
如图所示，在四棱锥P-ABCD，BC∥平面PAD，BC=$\dfrac{1}{2}$AD，E是PD中点

（1）求证：BC∥AD

（2）求证：CE∥平行PAB

（3）若M是线段CE上一动点，则线段AD是否存在一点，使MN∥平面PAB？说明理由

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年4月19日 (五) 21:00 (CST)

:[[/01|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月3日 (一) 11:53 (CST)

== 2024/4/20 ==
[[文件:Cyc13.jpg|缩略图]]
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，AC交BD于点Q，E为AD中点F在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF,则λ的值为（）

A.1

B.$\dfrac{3}{2}$

C.3

D.2

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年4月20日 (六) 21:48 (CST)

:[[/02|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月3日 (一) 11:55 (CST)

== 2024/5/17 ==
在正四面体S-ABC中，M是SC中点，N是SB中点，则异面直线BM与AN夹角的余弦值（）

A.$\dfrac{1}{6}$

B.$\dfrac{1}{3}$

C.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

D.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月17日 (五) 22:34 (CST)

:[[/03|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月2日 (日) 10:45 (CST)

== 2023/7/06 ==

. [[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年7月6日 (六) 10:22 (CST)

讨论:必修一问题讨论

2024-06-22T12:26:04Z

Cyc：/* 2024/6/22 */

== 一道三角函数题 ==

ω>0,0<φ<$\dfrac{π}{2}$，f(x)=$2sin$(ωx+φ)+3最小正周期为π，且图想过（$\dfrac{π}{12}$，5）

（1）求f（x）

（2）当x∈[-$\dfrac{π}{6}$,$\dfrac{5π}{12}$],求f（x）的Max值，和min值.

--[[用户:Cyx|Cyx]]（[[用户讨论:Cyx|留言]]） 2024年3月3日 (日) 10:24 (CST)

:输入得不规范，你比较一下我输的和你输入的源代码
:已知$\omega>0$，$0<\varphi<\dfrac{\pi}{2}$，函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)+3$的最小正周期为$\pi$，且其图像过$(\dfrac{\pi}{12},5)$
:(1) 求$f(x)$；
:(2) 当$x∈[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，求$f(x)$的最大值和最小值.

:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:02 (CST)
:提示：
:(1)周期为$\pi$，可以求出$\omega$，又过点$(\dfrac{\pi}{12},5)$，可求出$f(x)$
:(2)当$x\in[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，先求出$\omega x+\varphi$的范围，就可画出$f(x)$的图像了，从而可以求出最大最小值.
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:14 (CST)
:再提示：
:方程$\sin(\dfrac{\pi}{6}+\varphi)=1$我们解不了，但把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，我们知道其范围，那么根据图象就可求出$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$的值，从而求出$\varphi$的值。把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，是本点的重点和难点。
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:22 (CST)
:[[/01|视频讲解]]
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:52 (CST)

== 2024/5/25 ==
记函数f（x）=sin（ωx+$\dfrac{π}{4}$）（ω>0）的最小正周期为T,若$\dfrac{2π}{3}$<T<π，且y=f（x）的图像关于（$\dfrac{3π}{2}$，0）中心对称，则f（$\dfrac{π}{2}$）=（）

A.1

B.$\dfrac{5}{2}$

C.-1

D.3

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月25日 (六) 23:01 (CST)

:[[/02|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月2日 (日) 10:42 (CST)

== 2024/6/01 ==
已知函数y=f(x)与y=g(x)有相同定义域D.若存在常数a(a$\in$R)使得对任意的$x_1$$\in$D，都存在$x_2$$\in$D，满足f($x_1$)+g($x_2$)=a,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)关于a的“s函数”

(1)若f(x)=$ln_x$,g(x)=$e^x$,试判断函数y=g(x)是否是y=f(x)关于0的“s函数”，并说明理由

(2)若函数y=f(x)与y=g(x)均存在最大值与最小值，且函数y=g(x)是y=f(x)关于a的“s函数”，y=f(x)又是y=g(x)关于a的的“s函数”，并证明：
$[f(x)]_m$$_i$$_n$+$[g(x)]_m$$_a$$_x$=a

(3)已知f(x)=|x–1|，g(x)=$\sqrt{x}$
,其定义域均为[0,t].若存在唯一的a，使得y=g(x)是y=(x)关于a的“s函数”，求t的所有可能值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:10 (CST)

== 2024/6/01 ==
(多选)已知f(0)=$\dfrac{1}{2}$,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，则（）

A.f(1)=$\dfrac{1}{2}$

B.f(x)=$\dfrac{1}{2}$恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.满足条件的f(x)不止一个

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:45 (CST)

:[[/04|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月4日 (二) 19:23 (CST)

== 2024/6/15 ==

已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x，则下列结论一定正确的是（）

A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:28 (CST)

== 2024/6/15 ==
已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1

(1)求f(x)的解析式

(2)设g(1-$\dfrac{2}{x-1}$)f(x),x$\in$(-$\infty$,1)

①是证明g(x)在(-$\infty$,1)上单调递增；
②求g(x)在区间[0,3]上的最值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:35 (CST)

== 2024/6/22 ==
已知f(x)是定义域在R上的偶函数，当∀$x_1$，$x_2$$\in$[0,$+\infty$],且$x_1$$\neq$$x_2$时，$\dfrac{f(1)f(2)}{x_1-x_2}$>4($x_1$+$x_2$)恒成立，f(2)=16，则满足f($ln^m$)$\leqslant$4f($ln^m$)的m取值范围为（）

A.[$\dfrac{1}{e}$，e]

B.[$\dfrac{1}{e^2}$，1]

C.[1,$e^2$]

D.[$\dfrac{1}{e^2}$，$e^2$]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月22日 (六) 20:07 (CST)

讨论:必修一问题讨论

2024-06-22T12:07:46Z

Cyc：/* 2024/6/22 */ 新章节

== 一道三角函数题 ==

ω>0,0<φ<$\dfrac{π}{2}$，f(x)=$2sin$(ωx+φ)+3最小正周期为π，且图想过（$\dfrac{π}{12}$，5）

（1）求f（x）

（2）当x∈[-$\dfrac{π}{6}$,$\dfrac{5π}{12}$],求f（x）的Max值，和min值.

--[[用户:Cyx|Cyx]]（[[用户讨论:Cyx|留言]]） 2024年3月3日 (日) 10:24 (CST)

:输入得不规范，你比较一下我输的和你输入的源代码
:已知$\omega>0$，$0<\varphi<\dfrac{\pi}{2}$，函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)+3$的最小正周期为$\pi$，且其图像过$(\dfrac{\pi}{12},5)$
:(1) 求$f(x)$；
:(2) 当$x∈[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，求$f(x)$的最大值和最小值.

:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:02 (CST)
:提示：
:(1)周期为$\pi$，可以求出$\omega$，又过点$(\dfrac{\pi}{12},5)$，可求出$f(x)$
:(2)当$x\in[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，先求出$\omega x+\varphi$的范围，就可画出$f(x)$的图像了，从而可以求出最大最小值.
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:14 (CST)
:再提示：
:方程$\sin(\dfrac{\pi}{6}+\varphi)=1$我们解不了，但把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，我们知道其范围，那么根据图象就可求出$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$的值，从而求出$\varphi$的值。把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，是本点的重点和难点。
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:22 (CST)
:[[/01|视频讲解]]
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:52 (CST)

== 2024/5/25 ==
记函数f（x）=sin（ωx+$\dfrac{π}{4}$）（ω>0）的最小正周期为T,若$\dfrac{2π}{3}$<T<π，且y=f（x）的图像关于（$\dfrac{3π}{2}$，0）中心对称，则f（$\dfrac{π}{2}$）=（）

A.1

B.$\dfrac{5}{2}$

C.-1

D.3

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月25日 (六) 23:01 (CST)

:[[/02|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月2日 (日) 10:42 (CST)

== 2024/6/01 ==
已知函数y=f(x)与y=g(x)有相同定义域D.若存在常数a(a$\in$R)使得对任意的$x_1$$\in$D，都存在$x_2$$\in$D，满足f($x_1$)+g($x_2$)=a,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)关于a的“s函数”

(1)若f(x)=$ln_x$,g(x)=$e^x$,试判断函数y=g(x)是否是y=f(x)关于0的“s函数”，并说明理由

(2)若函数y=f(x)与y=g(x)均存在最大值与最小值，且函数y=g(x)是y=f(x)关于a的“s函数”，y=f(x)又是y=g(x)关于a的的“s函数”，并证明：
$[f(x)]_m$$_i$$_n$+$[g(x)]_m$$_a$$_x$=a

(3)已知f(x)=|x–1|，g(x)=$\sqrt{x}$
,其定义域均为[0,t].若存在唯一的a，使得y=g(x)是y=(x)关于a的“s函数”，求t的所有可能值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:10 (CST)

== 2024/6/01 ==
(多选)已知f(0)=$\dfrac{1}{2}$,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，则（）

A.f(1)=$\dfrac{1}{2}$

B.f(x)=$\dfrac{1}{2}$恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.满足条件的f(x)不止一个

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:45 (CST)

:[[/04|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月4日 (二) 19:23 (CST)

== 2024/6/15 ==

已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x，则下列结论一定正确的是（）

A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:28 (CST)

== 2024/6/15 ==
已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1

(1)求f(x)的解析式

(2)设g(1-$\dfrac{2}{x-1}$)f(x),x$\in$(-$\infty$,1)

①是证明g(x)在(-$\infty$,1)上单调递增；
②求g(x)在区间[0,3]上的最值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:35 (CST)

== 2024/6/22 ==

. [[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月22日 (六) 20:07 (CST)

讨论:必修一问题讨论

2024-06-22T11:53:34Z

Cyc：/* 2024/6/15 */

讨论:必修一问题讨论

2024-06-15T15:43:10Z

Cyc：/* 2024/6/15 */

== 一道三角函数题 ==

ω>0,0<φ<$\dfrac{π}{2}$，f(x)=$2sin$(ωx+φ)+3最小正周期为π，且图想过（$\dfrac{π}{12}$，5）

（1）求f（x）

（2）当x∈[-$\dfrac{π}{6}$,$\dfrac{5π}{12}$],求f（x）的Max值，和min值.

--[[用户:Cyx|Cyx]]（[[用户讨论:Cyx|留言]]） 2024年3月3日 (日) 10:24 (CST)

:输入得不规范，你比较一下我输的和你输入的源代码
:已知$\omega>0$，$0<\varphi<\dfrac{\pi}{2}$，函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)+3$的最小正周期为$\pi$，且其图像过$(\dfrac{\pi}{12},5)$
:(1) 求$f(x)$；
:(2) 当$x∈[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，求$f(x)$的最大值和最小值.

:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:02 (CST)
:提示：
:(1)周期为$\pi$，可以求出$\omega$，又过点$(\dfrac{\pi}{12},5)$，可求出$f(x)$
:(2)当$x\in[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，先求出$\omega x+\varphi$的范围，就可画出$f(x)$的图像了，从而可以求出最大最小值.
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 11:14 (CST)
:再提示：
:方程$\sin(\dfrac{\pi}{6}+\varphi)=1$我们解不了，但把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，我们知道其范围，那么根据图象就可求出$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$的值，从而求出$\varphi$的值。把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，是本点的重点和难点。
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:22 (CST)
:[[/01|视频讲解]]
:--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 13:52 (CST)

== 2024/5/25 ==
记函数f（x）=sin（ωx+$\dfrac{π}{4}$）（ω>0）的最小正周期为T,若$\dfrac{2π}{3}$<T<π，且y=f（x）的图像关于（$\dfrac{3π}{2}$，0）中心对称，则f（$\dfrac{π}{2}$）=（）

A.1

B.$\dfrac{5}{2}$

C.-1

D.3

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月25日 (六) 23:01 (CST)

:[[/02|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月2日 (日) 10:42 (CST)

== 2024/6/01 ==
已知函数y=f(x)与y=g(x)有相同定义域D.若存在常数a(a$\in$R)使得对任意的$x_1$$\in$D，都存在$x_2$$\in$D，满足f($x_1$)+g($x_2$)=a,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)关于a的“s函数”

(1)若f(x)=$ln_x$,g(x)=$e^x$,试判断函数y=g(x)是否是y=f(x)关于0的“s函数”，并说明理由

(2)若函数y=f(x)与y=g(x)均存在最大值与最小值，且函数y=g(x)是y=f(x)关于a的“s函数”，y=f(x)又是y=g(x)关于a的的“s函数”，并证明：
$[f(x)]_m$$_i$$_n$+$[g(x)]_m$$_a$$_x$=a

(3)已知f(x)=|x–1|，g(x)=$\sqrt{x}$
,其定义域均为[0,t].若存在唯一的a，使得y=g(x)是y=(x)关于a的“s函数”，求t的所有可能值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:10 (CST)

== 2024/6/01 ==
(多选)已知f(0)=$\dfrac{1}{2}$,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，则（）

A.f(1)=$\dfrac{1}{2}$

B.f(x)=$\dfrac{1}{2}$恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.满足条件的f(x)不止一个

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月1日 (六) 22:45 (CST)

:[[/04|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年6月4日 (二) 19:23 (CST)

== 2024/6/15 ==

已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x，则下列结论一定正确的是（）

A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:28 (CST)

== 2024/6/15 ==
已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1

(1)求f(x)的解析式

(2)设g(1-)

备注：没写完

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年6月15日 (六) 23:35 (CST)

讨论:必修一问题讨论

2024-06-15T15:35:14Z

Cyc：/* 2024/6/15 */ 新章节

讨论:必修一问题讨论

2024-06-15T15:34:36Z

Cyc：/* 2024/6/15 */

讨论:必修一问题讨论

2024-06-15T15:28:40Z

Cyc：/* 2024/6/15 */ 新章节

讨论:必修一问题讨论

2024-06-01T14:51:36Z

Cyc：/* 2024/6/01 */

讨论:必修一问题讨论

2024-06-01T14:45:04Z

Cyc：/* 2024/6/01 */ 新章节

讨论:必修一问题讨论

2024-06-01T14:43:50Z

Cyc：/* 2024/6/01 */

讨论:必修一问题讨论

2024-06-01T14:43:06Z

Cyc：/* 2024/6/01 */

讨论:必修一问题讨论

2024-06-01T14:42:17Z

Cyc：/* 2024/6/01 */

讨论:必修一问题讨论

2024-06-01T14:10:13Z

Cyc：/* 2024/6/01 */ 新章节

讨论:必修一问题讨论

2024-05-25T15:08:33Z

Cyc：/* 2024/5/25 */

讨论:必修一问题讨论

2024-05-25T15:01:14Z

Cyc：/* 2024/5/25 */ 新章节

讨论:8.1 基本立体图形

2024-05-25T14:54:06Z

Cyc：/* 2024/5/25 */

== 2024/5/25 ==
（多选）正方体ABCD-$A_1$$B_1$$C_1$$D_1$的棱长为2，
E是棱D$D_1$的中点，F是侧面CD$C_1$$D_1$上的动点，且满足$B_1$F∥平面$A_1$BE，则下列结论正确的是（）

A.平面$A_1$BE截正方体ABCD-$A_1$$B_1$$C_1$$D_1$所的截面面积为$\dfrac{9}{2}$

B.点F的轨迹长度为$\dfrac{π}{4}$

C.存在点F，使得$B_1$F$\perp$C$D_1$

D.平面$A_1$BE与平面
CD$D_1$$C_1$所成二面角的正弦值为$\dfrac{1}{3}$

[[文件:Cyc17.jpg|缩略图]]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月25日 (六) 22:34 (CST)

文件:Cyc17.jpg

2024-05-25T14:53:58Z

Cyc：

讨论:8.1 基本立体图形

2024-05-25T14:34:03Z

Cyc：/* 2024/5/25 */ 新章节

== 2024/5/25 ==

.

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月25日 (六) 22:34 (CST)

讨论:8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系

2024-05-17T14:38:37Z

Cyc：/* 2024/5/17 */

== 2024/4/19 ==
如图所示，在四棱锥P-ABCD，BC∥平面PAD，BC=$\dfrac{1}{2}$AD，E是PD中点

（1）求证：BC∥AD

（2）求证：CE∥平行PAB

（3）若M是线段CE上一动点，则线段AD是否存在一点，使MN∥平面PAB？说明理由
[[文件:Cyc12.jpg|缩略图]]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年4月19日 (五) 21:00 (CST)

== 2024/4/20 ==
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，AC交BD于点Q，E为AD中点F在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF,则λ的值为（）

A.1

B.$\dfrac{3}{2}$

C.3

D.2

[[文件:Cyc13.jpg|缩略图]]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年4月20日 (六) 21:48 (CST)

== 2024/5/17 ==
在正四面体S-ABC中，M是SC中点，N是SB中点，则异面直线BM与AN夹角的余弦值（）

A.$\dfrac{1}{6}$

B.$\dfrac{1}{3}$

C.$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

D.$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月17日 (五) 22:34 (CST)

讨论:8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系

2024-05-17T14:34:57Z

Cyc：/* 2024/5/17 */ 新章节

== 2024/4/19 ==
如图所示，在四棱锥P-ABCD，BC∥平面PAD，BC=$\dfrac{1}{2}$AD，E是PD中点

（1）求证：BC∥AD

（2）求证：CE∥平行PAB

（3）若M是线段CE上一动点，则线段AD是否存在一点，使MN∥平面PAB？说明理由
[[文件:Cyc12.jpg|缩略图]]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年4月19日 (五) 21:00 (CST)

== 2024/4/20 ==
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，AC交BD于点Q，E为AD中点F在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF,则λ的值为（）

A.1

B.$\dfrac{3}{2}$

C.3

D.2

[[文件:Cyc13.jpg|缩略图]]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年4月20日 (六) 21:48 (CST)

== 2024/5/17 ==

. [[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月17日 (五) 22:34 (CST)

讨论:8.6.2 直线与平面垂直

2024-05-17T14:18:39Z

Cyc：/* 2024/5/11 */

== 2024/5/11 ==
如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1,BC=2
求证：BF⊥平面ACFD

[[文件:Cyc15.jpg|缩略图]]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月11日 (六) 22:12 (CST)

讨论:8.6.1 直线与直线垂直

2024-05-11T14:32:17Z

Cyc：/* 2024/5/11 */

== 2024/5/11 ==
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形PA⊥底面ABCD，M，N分别是AB,PC的中点
求证：

（1）MN$ \parallel$平面PAD

（2）AB⊥MN

[[文件:Cyc16.jpg|缩略图]]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月11日 (六) 22:24 (CST)

文件:Cyc16.jpg

2024-05-11T14:31:34Z

Cyc：

。

讨论:8.6.1 直线与直线垂直

2024-05-11T14:24:28Z

Cyc：/* 2024/5/11 */ 新章节

== 2024/5/11 ==

。

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月11日 (六) 22:24 (CST)

讨论:8.6.2 直线与平面垂直

2024-05-11T14:19:15Z

Cyc：/* 2024/5/11 */

== 2024/5/11 ==
如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCEF⊥平面ABC，∠ABC=90°，BE=EF=FC=1,BC=2
求证：BF⊥平面ACFD

[[文件:Cyc15.jpg|缩略图]]

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月11日 (六) 22:12 (CST)

文件:Cyc15.jpg

2024-05-11T14:19:08Z

Cyc：

。

讨论:8.6.2 直线与平面垂直

2024-05-11T14:12:43Z

Cyc：/* 2024/5/11 */ 新章节

== 2024/5/11 ==

.

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月11日 (六) 22:12 (CST)

讨论:6.4.3 余弦定理、正弦定理

2024-05-02T11:59:00Z

Cyc：/* 2024/5/1 */

== 2024/5/1 ==
已知△ABC，角A,B,C的对边分别是啊a,b,c△ABC的外接圆半径为R，且RsinA+bcosA=c

（1）求角B

（2）若a>b，b=2$\sqrt{3}$，求a²—ac+$\dfrac{1}{2}$c²的取值范围

备注：类似于第二问的题有没有什么经典的解法，就是换一道类似的题也是这么解的

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月1日 (三) 11:19 (CST)

== 2024/5/1 ==
（填空题）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别a，b，c，M是边BC 上一点，$\angle$BAM=30°,$\angle$CAM=60°,且AM=2，则c+$\sqrt{3}$b的最小值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月1日 (三) 11:25 (CST)

讨论:6.4.3 余弦定理、正弦定理

2024-05-01T03:32:45Z

Cyc：/* 2024/5/1 */

== 2024/5/1 ==
已知△ABC，角A,B,C的对边分别是啊a,b,c△ABC的外接圆半径为R，且RsinA+bcosA=c

（1）求角B

（2）若a>b，求a²—ac+$\dfrac{1}{2}$c²的取值范围

备注：类似于第二问的题有没有什么经典的解法，就是换一道类似的题也是这么解的

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月1日 (三) 11:19 (CST)

== 2024/5/1 ==
（填空题）已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别a，b，c，M是边BC 上一点，$\angle$BAM=30°,$\angle$CAM=60°,且AM=2，则c+$\sqrt{3}$b的最小值

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月1日 (三) 11:25 (CST)

讨论:6.4.3 余弦定理、正弦定理

2024-05-01T03:25:28Z

Cyc：/* 2024/5/1 */ 新章节

== 2024/5/1 ==
已知△ABC，角A,B,C的对边分别是啊a,b,c△ABC的外接圆半径为R，且RsinA+bcosA=c

（1）求角B

（2）若a>b，求a²—ac+$\dfrac{1}{2}$c²的取值范围

备注：类似于第二问的题有没有什么经典的解法，就是换一道类似的题也是这么解的

[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月1日 (三) 11:19 (CST)

== 2024/5/1 ==

。 [[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年5月1日 (三) 11:25 (CST)

讨论:必修一问题讨论

2024-05-01T03:21:23Z

Cyc：