查看“讨论:平面向量及其应用复习”的源代码



== 我有一个问题 ==

这里是问题的描述。

--[[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月3日 (日) 08:52 (CST)

:现在开始回复，回复完了，记得换行，并输入两个减号--，两减号的意思是上面的话是谁说的。
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月10日 (日) 10:58 (CST)

== 2024/03/10 ==
[[文件:Cyc10.jpg|right|缩略图]]

如图在所示平面直角坐标系中,已知点A（1,0）和点B(-1,0)$\overrightarrow{OC}$=1且$\angle$AOC=θ，其中O为坐标原点

（1）若θ=$\dfrac{3π}{4}$设点D为线段OA上的动点，求|$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$|的最小值


（2）θ$\in$[0,$\dfrac{π}{2}$],向量m=$\overrightarrow{BC}$,n=(1-cosθ,sinθ-cosθ)求m·n的的最小值及对应的θ值







--[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年3月10日 (日) 10:36 (CST)

:在第（1）问中，点$C$的坐标为$(\cos\dfrac{3\pi}{4},\sin\dfrac{3\pi}{4})$，在第（2）问中，点$C$的坐标为$(\cos\theta,\sin\theta)$，理由是三角函数的定义$\sin\theta=\dfrac{y}{r}$，$\cos\theta=\dfrac{x}{r}$，本题中$\angle AOC$的始边与$x$轴的正半轴重合，点$C$是其终边上的一点，符合三角函数的定义所需的环境，点$C(x,y)$，$r=|\overrightarrow{OC}|=1$
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月10日 (日) 13:43 (CST)
:输入还可以更好一点，比如只要是非中文的内容都应用美元号夹起来，题号可以不夹，不夹起来和夹起来的字体是不一样的，数学中是没有中文的句号，只能用英文的点号加上空格，但逗号中英文都有，但英文的逗号间距太小，所有要转换到中文状态下输。即逗号要用中文的，句号要用英文的。
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月10日 (日) 13:53 (CST)
:$\vec{n}=(1-\cos\theta,\sin\theta-2\cos\theta)$，我按这个讲
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月10日 (日) 14:12 (CST)
:[[/01|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月10日 (日) 15:44 (CST)

== 2024/3/15 ==

如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，P是以AB为直径的圆弧上任意一点，则
$\overrightarrow{AE}$·$\overrightarrow{AP}$的最大值（）

[[文件:Cyc11.jpg|缩略图]]

A.4

B.5

C.$\sqrt{5}$

D.2+$\sqrt{5}$




填空题：向量a=（2，1）在向量b=（3，4）方向上的投影向量的坐标为（  ）


--[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年3月15日 (五) 20:55 (CST)

:[[/02|第1小题视频讲解]]
:[[/03|第2小题视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年3月21日 (四) 10:10 (CST)

== 2024/3/22 ==

在△ABC中，AB=2,AC=1,$\angle$ACB=$\dfrac{π}{2}$,D是线段BC上的一点，且$\overrightarrow{BD}$=$\dfrac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$,F为线段AB上一点

(1)若$\overrightarrow{AD}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，求实数$x-y$的值；

(2)求$\overrightarrow{CF}$·$\overrightarrow{FA}$的
取值范围

--[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年3月22日 (五) 22:37 (CST)

:[[/04|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年4月4日 (四) 21:52 (CST)

== 2024/3/24 ==

（多选）以知锐角△ABC三个内角A,B,C的对应边分别为a，b，c,且 $\angle $C=$\dfrac{π}{3}$,c=2.则下列结论正确的是（）


A.△ABC面积最大为2

B.$\overrightarrow{AC}$·$\overrightarrow{AB}$的取值范围为（0，4）

C.bcosA+acosB=2

D.$\dfrac{cosB}{cosA}$的取值范围是（0，+∞）

--[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年3月24日 (日) 13:17 (CST)

:[[/06|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年4月5日 (五) 09:25 (CST)

== 2024/4/2 ==
△ABC，已知($\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$+$\dfrac{\overrightarrow{AC}}{|AC|}$
)·$\overrightarrow{BC}$=0,$\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$•$\dfrac{\overrightarrow{BC}}{|BC|}$
=-$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，则△ABC为（）

A.三边互不相等的三角形

B.等边三角形

C.等腰直角三角形

D.顶角为钝角的等腰三角形


--[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年4月2日 (二) 11:39 (CST)

:[[/05|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年4月4日 (四) 22:01 (CST)

== 2024/4/3 ==

（多选）设向量$\overrightarrow{a}$=(k,2),$\overrightarrow{b}$=(1,-1),则下列叙述错误的是（）

A.若k<-2时，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角


B.|$\overrightarrow{a}$|的最小值为2


C.与$\overrightarrow{b}$共线的单位向量只有一个为（$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，-$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$）


D.若|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|则k=$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$或-$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$


--[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年4月3日 (三) 22:08 (CST)

:[[/07|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年4月21日 (日) 10:24 (CST)

== 2024/4/20 ==
(多选)已知$\overrightarrow{OP}$=($\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$)，将$\overrightarrow{OP}$绕坐标原点分别旋转-30°，30°，60°到，$\overrightarrow{OP}_1$，
$\overrightarrow{OP}_2$，$\overrightarrow{OP}_3$的位置，则（）


A.$\overrightarrow{OP}_1$•$\overrightarrow{OP}_2$=$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

B.$|\overrightarrow{PP}_1|$=$|\overrightarrow{P_1P_2}|$

C.$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OP}_3$=$\overrightarrow{OP}_1$•$\overrightarrow{OP}_2$


D.点$P_1$坐标为（$\dfrac{\sqrt{15}+2\sqrt{5}}{10}$,$\dfrac{2\sqrt{15}-\sqrt{5}}{10}$）

--[[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年4月20日 (六) 20:41 (CST)

:[[/08|视频讲解]]
:-- [[用户:Admin|Admin]]（[[用户讨论:Admin|留言]]） 2024年4月21日 (日) 10:22 (CST)

== 2024/4/27 ==
如图，平行四边形ABCD中，M是BC中点，N是CD上靠近靠近点D的三等分点，若 $\overrightarrow{AB}$\=λ$\overrightarrow{AM}$+μ$\overrightarrow{AN}$则λ+μ=（）



[[文件:Cyc14.jpg|缩略图]]


A.-$\dfrac{9}{5}$


B.-$\dfrac{3}{5}$


C.$\dfrac{9}{5}$


D.$\dfrac{3}{5}$

备注：用常规方法做一遍后发现做部出来，于是就想到要用辅助线，但是不知道咋做辅助线

 [[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年4月27日 (六) 19:53 (CST)

== 2024/4/27 ==
已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形，Q为AD中点，点M在棱PC上，且满足PA平行于平面MQB，则$\dfrac{PM}{MC}$（）

A.$\dfrac{1}{4}$


B.$\dfrac{1}{3}$


C.$\dfrac{1}{2}$


D.$\dfrac{3}{4}$


 [[用户:Cyc|Cyc]]（[[用户讨论:Cyc|留言]]） 2024年4月27日 (六) 20:22 (CST)