查看“0803 空间直线、平面的平行”的源代码

==知识要点==
==例题==
===1、2021浙江，6===
[[文件:2024051401.png|缩略图|右]]
如图，已知正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$，$M,N$分别是$A_1D,D_1B$的中点，则$(\qquad)$

A. 直线$A_1D$与直线$D_1B$垂直，直线$MN\parallel$平面$ABCD$

B. 直线$A_1D$与直线$D_1B$平行，直线$MN\perp$平面$ABCD$

C. 直线$A_1D$与直线$D_1B$相交，直线$MN\parallel$平面$ABCD$

D. 直线$A_1D$与直线$D_1B$异面，直线$MN\perp$平面$ABCD$

[[/000101|答案]] [[/000102|视频讲解]]

===2、2019课标Ⅰ，18===
[[文件:2024051402.png|缩略图|右]]
如图，直四棱柱$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的底面是菱形，$AA_1=4$，$AB=2$，$\angle BAD=60^\circ$，$E,M,N$分别是$BC,BB_1,A_1D$的中点.

（1）证明：$MN\parallel$平面$C_1DE$；
（2）求二面角$A-MA_1-N$的正弦值.

[[/000201|答案]] [[/000202|视频讲解]]

==练习==
===1、2019课标Ⅱ，7===
设$\alpha,\beta$为两个平面，则$\alpha\parallel\beta$的充要条件是$(\qquad)$

A. $\alpha$内有无数条直线与$\beta$平行

B. $\alpha$内有两条相交直线与$\beta$平行

C. $\alpha,\beta$平行于同一条直线

D. $\alpha,\beta$垂直于同一平面

[[/010101|答案]]
===2、2022全国乙理，7===
在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$E,F$分别为$AB,BC$的中点，则$(\qquad)$

A. 平面$B_1EF\perp$平面$BDD_1$

B. 平面$B_1EF\perp$平面$A_1BD$

C. 平面$B_1EF\parallel$平面$A_1AC$

D. 平面$B_1EF\parallel$平面$A_1C_1D$

[[/010201|答案]]
===3、2019江苏，16===
[[文件:2024051403.png|缩略图|右]]
如图，在直三棱锥$P-ABC$中，$D,E$分别是$BC,AC$的中点，$AB=BC$. 求证：

（1）$A_1B_1\parallel$平面$DEC_1$；

（2）$BE\perp C_1E$.

===4、2023全国乙文，19===
[[文件:2024051404.png|缩略图|右]]
如图，在三棱锥$P-ABC$中，$AB\perp BC$，$AB=2$，$BC=2\sqrt{2}$，$PB=PC=\sqrt{6}$，$BP,AP,BC$的中点分别为$D,E,O$，点$F$在$AC$上，$BF\perp AO$.

（1）证明：$EF\parallel$平面$ADO$；

（2）若$\angle POF=120^\circ$，求三棱锥$P-ABC$的体积.






[[category:立体几何]]