3.1.1 函数的概念 - 版本历史

Zdm：/* 练习 */

2025-02-10T02:04:44Z

练习

←上一版本		2025年2月10日 (一) 10:04的版本
第49行：		第49行：

	==练习==		==练习==
			已知$\vec{e_1}, \vec{e_2}$是两个不共线的向量，给定向量：
			- $AB = \vec{e_1} + k\vec{e_2}$
			- $BC = 5\vec{e_1} + 4\vec{e_2}$
			- $DC = -\vec{e_1} - 2\vec{e_2}$

			并且A、B、D三点共线，求实数$k$的值。

			1. 设定点的位置向量：
			- 设A为原点，即A的位置向量为$\vec{0}$。
			- B的位置向量为$\vec{e_1} + k\vec{e_2}$。
			- C的位置向量由B加上BC得到：$B + BC = (6\vec{e_1} + (k + 4)\vec{e_2})$。
			- D的位置向量由C减去DC得到：$C - DC = 7\vec{e_1} + (k + 6)\vec{e_2}$。

			2. 确定D的位置向量：
			- D的位置向量为$7\vec{e_1} + (k + 6)\vec{e_2}$。

			3. 利用三点共线条件：
			- 向量AD = D的位置向量 - A的位置向量 = $7\vec{e_1} + (k + 6)\vec{e_2}$。
			- 向量AB = $\vec{e_1} + k\vec{e_2}$。

			4. 共线性条件：
			- 存在实数$t$使得$AD = t \cdot AB$，即：
			\[
			7\vec{e_1} + (k + 6)\vec{e_2} = t(\vec{e_1} + k\vec{e_2})
			\]
			- 分解得到方程组：
			\[
			\begin{cases}
			7 = t \\
			k + 6 = t \cdot k
			\end{cases}
			\]
			- 解得：$t = 7$，代入第二个方程得$k + 6 = 7k$，解得$k = 1$。

			5. 验证：
			- 当$k = 1$时，B的位置向量为$\vec{e_1} + \vec{e_2}$，D的位置向量为$7\vec{e_1} + 7\vec{e_2}$，显然A、B、D共线。

			最终答案为：
			\[
			\boxed{1}
			\]

Admin：/* 知识点 */

2024-07-14T03:42:45Z

知识点

←上一版本		2024年7月14日 (日) 11:42的版本
第11行：		第11行：

	（4）实数集$R$可用区间表示为$(-\infty,+\infty)$，满足$x\geqslant a,x>a,x\leqslant b,x<b$的实数的集合，可以用区间分别表示为$[a,+\infty),(a,+\infty),(-\infty,b],(-\infty,b)$.		（4）实数集$R$可用区间表示为$(-\infty,+\infty)$，满足$x\geqslant a,x>a,x\leqslant b,x<b$的实数的集合，可以用区间分别表示为$[a,+\infty),(a,+\infty),(-\infty,b],(-\infty,b)$.

			[[/01311\|视频讲解]]

	==例题==		==例题==

Admin：/* 例1 */

2024-07-10T01:40:57Z

例1

←上一版本		2024年7月10日 (三) 09:40的版本
第17行：		第17行：

	试构建一个问题情景，使其中的变量关系可以用解析式$y=x(10-x)$来表示.		试构建一个问题情景，使其中的变量关系可以用解析式$y=x(10-x)$来表示.














	[[/013110001\|视频讲解]]		[[/013110001\|视频讲解]]

Admin：/* 例2 */

2024-07-10T01:40:41Z

例2

←上一版本		2024年7月10日 (三) 09:40的版本
第43行：		第43行：

	（3）当$a>0$时，求$f(a),f(a-1)$的值.		（3）当$a>0$时，求$f(a),f(a-1)$的值.





















	[[/013110002\|视频讲解]]		[[/013110002\|视频讲解]]

Admin：/* 例3 */

2024-07-10T01:40:23Z

例3

@@ 第76行： / 第76行： @@
 （4）$m=\dfrac{n^2}{n}$.
 [[/013110003|视频讲解]]
 ==练习==

Admin：/* 例3 */

2024-07-10T01:31:20Z

例3

@@ 第76行： / 第76行： @@
 （4）$m=\dfrac{n^2}{n}$.
 [[/013110003|视频讲解]]
 ==练习==

Admin：/* 例2 */

2024-07-10T01:19:35Z

例2

←上一版本		2024年7月10日 (三) 09:19的版本
第43行：		第43行：

	（3）当$a>0$时，求$f(a),f(a-1)$的值.		（3）当$a>0$时，求$f(a),f(a-1)$的值.

Admin：/* 例2 */

2024-07-10T01:19:22Z

例2

@@ 第43行： / 第43行： @@
 （3）当$a>0$时，求$f(a),f(a-1)$的值.
 [[/013110002|视频讲解]]
 ===例3===
 下列函数中哪个与$y=x$是同一个函数：

Admin：/* 例1 */

2024-07-10T01:08:16Z

例1

←上一版本		2024年7月10日 (三) 09:08的版本
第17行：		第17行：

	试构建一个问题情景，使其中的变量关系可以用解析式$y=x(10-x)$来表示.		试构建一个问题情景，使其中的变量关系可以用解析式$y=x(10-x)$来表示.














	[[/013110001\|视频讲解]]		[[/013110001\|视频讲解]]

Admin：/* 例题 */

2024-07-04T06:58:26Z

例题

←上一版本		2024年7月4日 (四) 14:58的版本
第32行：		第32行：

	[[/013110002\|视频讲解]]		[[/013110002\|视频讲解]]
			===例3===
			下列函数中哪个与$y=x$是同一个函数：

			（1）$y=(\sqrt{x})^2$；

			（2）$u=\sqrt[3]{v^3}$；

			（3）$y=\sqrt{x^2}$；

			（4）$m=\dfrac{n^2}{n}$.

			[[/013110003\|视频讲解]]

	==练习==		==练习==

3.1.1 函数的概念 - 版本历史

Zdm：​/* 练习 */

Admin：​/* 知识点 */

Admin：​/* 例1 */

Admin：​/* 例2 */

Admin：​/* 例3 */

Admin：​/* 例3 */

Admin：​/* 例2 */

Admin：​/* 例2 */

Admin：​/* 例1 */

Admin：​/* 例题 */

Zdm：/* 练习 */

Admin：/* 知识点 */

Admin：/* 例1 */

Admin：/* 例2 */

Admin：/* 例3 */

Admin：/* 例3 */

Admin：/* 例2 */

Admin：/* 例2 */

Admin：/* 例1 */

Admin：/* 例题 */