7.1.2 全概率公式 - 版本历史

Admin：/* 练习 */

2024-04-08T03:22:34Z

练习

←上一版本		2024年4月8日 (一) 11:22的版本
第27行：		第27行：
	[[/01\|答案]]		[[/01\|答案]]

	2. ~~两批同种规格的产品，第一批占$40\~~%$，次品率为5%		2. 两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率为5%；第二批占60%，次品率为4%. 将两批产品混合，从混合产品中任取1件.

			（1）求这件产品是合格品的概率；

			（2）已知取到的是合格品，求它取自第一批产品的概率.

			[[/02\|答案]]

Admin：/* 例题 */

2024-04-08T03:19:22Z

例题

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第8行：		第8行：

	==例题==		==例题==
	例4 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. ~~如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为$0~~.~~6$；如果第1天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为$0~~.8$. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.		例4 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.

	例5 ~~有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为$6\~~%~~$，第2，3台加工的次品率均为$5\~~%$，加工出来的零件混放在一起. ~~已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的$25\~~%~~,30\~~%~~,45\~~%$.		例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.

	（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；		（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；

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2024-04-08T03:17:10Z

练习

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第23行：		第23行：

	==练习==		==练习==
			1. 现有12道四选一的单选题，学生线君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路. 有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25. 张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率.

			[[/01\|答案]]

			2. 两批同种规格的产品，第一批占$40\%$，次品率为5%

Admin：/* 例题 */

2024-04-08T02:53:41Z

例题

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第15行：		第15行：

	（2）如果取到的零件是次品，计算它是第$i(i=1,2,3)$台车床加工的概率.		（2）如果取到的零件是次品，计算它是第$i(i=1,2,3)$台车床加工的概率.

			例6 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列. 由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0. 已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05. 假设发送信号0和1是等可能的.

			（1）分别求接收的信号为0和1的概率；

			（2）已知接受的信号为0，求发送的信号是1的概率.

	==练习==		==练习==

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2024-04-08T02:47:11Z

知识要点

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第1行：		第1行：
	[[7.1 条件概率与全概率公式]]		[[7.1 条件概率与全概率公式]]
	==知识要点==		==知识要点==
			* 全概率公式
	一般地，设$A_1$，$A_2$，$\cdots$，$A_n$是一组两两互斥的事件，$A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n=\Omega$，且$P(A_i)>0$，$i=1,2,\cdots,n$，则对任意的事件$B\subseteq\Omega$，有$$P(B)=\sum_{i=1}^nP(A_i)P(B\|A_i)$$		一般地，设$A_1$，$A_2$，$\cdots$，$A_n$是一组两两互斥的事件，$A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n=\Omega$，且$P(A_i)>0$，$i=1,2,\cdots,n$，则对任意的事件$B\subseteq\Omega$，有$$P(B)=\sum_{i=1}^nP(A_i)P(B\|A_i)$$
	我们称上面的公式为全概率公式.		我们称上面的公式为全概率公式.
			* 贝叶斯公式
			设$A_1$，$A_2$，$\cdots$，$A_n$是一组两两互斥的事件，$A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n=\Omega$，且$P(A_i)>0$，$i=1,2,\cdots,n$，则对任意的事件$B\subseteq\Omega$，$P(B)>0$，有$$P(A_i\|B)=\dfrac{P(A_i)P(B\|A_i)}{P(B)}=\dfrac{P(A_i)P(B\|A_i)}{\displaystyle\sum_{k=1}^nP(A_k)P(B\|A_k)},i=1,2,\cdots,n$$

	==例题==		==例题==

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2024-04-08T02:33:46Z

例题

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第5行：		第5行：

	==例题==		==例题==
			例4 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为$0.6$；如果第1天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为$0.8$. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.

			例5 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为$6\%$，第2，3台加工的次品率均为$5\%$，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的$25\%,30\%,45\%$.

			（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；

			（2）如果取到的零件是次品，计算它是第$i(i=1,2,3)$台车床加工的概率.

	==练习==		==练习==

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2024-04-08T01:47:46Z

知识要点

←上一版本		2024年4月8日 (一) 09:47的版本
第2行：		第2行：
	==知识要点==		==知识要点==
	一般地，设$A_1$，$A_2$，$\cdots$，$A_n$是一组两两互斥的事件，$A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n=\Omega$，且$P(A_i)>0$，$i=1,2,\cdots,n$，则对任意的事件$B\subseteq\Omega$，有$$P(B)=\sum_{i=1}^nP(A_i)P(B\|A_i)$$		一般地，设$A_1$，$A_2$，$\cdots$，$A_n$是一组两两互斥的事件，$A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n=\Omega$，且$P(A_i)>0$，$i=1,2,\cdots,n$，则对任意的事件$B\subseteq\Omega$，有$$P(B)=\sum_{i=1}^nP(A_i)P(B\|A_i)$$
			我们称上面的公式为全概率公式.

	==例题==		==例题==
	==练习==		==练习==

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2024-04-08T01:45:47Z

知识要点

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第1行：		第1行：
	[[7.1 条件概率与全概率公式]]		[[7.1 条件概率与全概率公式]]
	==知识要点==		==知识要点==
			一般地，设$A_1$，$A_2$，$\cdots$，$A_n$是一组两两互斥的事件，$A_1\cup A_2\cup\cdots\cup A_n=\Omega$，且$P(A_i)>0$，$i=1,2,\cdots,n$，则对任意的事件$B\subseteq\Omega$，有$$P(B)=\sum_{i=1}^nP(A_i)P(B\|A_i)$$

	==例题==		==例题==
	==练习==		==练习==

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2024-04-08T01:25:43Z

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[[7.1 条件概率与全概率公式]]
==知识要点==
==例题==
==练习==

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