1.3 集合的基本运算

知识要点

• 一般地，由所有属于集合$A$或属于集合$B$的元素组成的集合称为集合$A$与$B$的并集，记作$A\cup B$，即$A\cup B=\{x|x\in A，或x\in B\}$.

• 一般地，由所有属于集合$A$且属于集合$B$的元素组成的集合称为集合$A$与$B$的交集，记作$A\cap B$，即$A\cap B=\{x|x\in A，且x\in B\}$.

• 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记叙$U$. 对于一个集合$A$，由全集$U$中不属于集合$A$的所有元素组成的集合称为集合$A$相对于命令$U$的补集，简称为集合$A$的补集，记作$\complement_UA$，即$\complement_UA=\{x|x\in U，且x\notin A\}$.

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例题

例1

设$A=\{4,5,6,8\}$，$B=\{3,5,7,8\}$，求$A\cup B$.

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例2

设集合$A=\{x|-1<x<2\}$，集合$B=\{x|1<x<3\}$，求$A\cup B$.

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例3

立德中学开运动会，设$A=\{x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学\}$，$B=\{x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学\}$，求$A\cap B$.

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例4

设平面内直线$l_1$上点的集合为$L_1$，直线$l_2$上点的集合为$L_2$，试用集合的运算表示$l_1,l_2$的位置关系.

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例题

例5

设$U=\{x|x是小于9的正整数\}$，$A=\{1,2,3\}$，$B=\{3,4,5,6\}$，求$\complement_UA,\complement_UB$.

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例6

设全集$U=\{x|x是三角形\}$，$A=\{x|x是锐角三角形\}$，$B=\{x|x是钝角三角形\}$，求$A\cap B$，$\complement_U(A\cup B)$.

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