1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定：修订间差异
来自高中数学
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（3）对任意的$x\in Z$，$x^2$的个位数字不等于3. | （3）对任意的$x\in Z$，$x^2$的个位数字不等于3. | ||
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（3）有一个偶数是素数. | （3）有一个偶数是素数. | ||
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（2）$\exists x\in R,x^2-x+1=0$. | （2）$\exists x\in R,x^2-x+1=0$. | ||
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2024年7月7日 (日) 11:24的最新版本
知识要点
- 通常，用符号“$\neg p(x)$”表示“$p(x)$不成立”
- 全称量词命题：$\forall x\in M,p(x)$的否定是：$\exists x\in M,\neg p(x)$
- 存在量词命题：$\exists x\in M,p(x)$的否定是：$\forall x\in M,\neg p(x)$
例题
例3
写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
（3）对任意的$x\in Z$，$x^2$的个位数字不等于3.
例4
写出下列存在量词命题的否定：
（1）$\exists x\in R,x+2\leqslant0$；
（2）有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数.
例5
写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）任意两个等边三角形都相似；
（2）$\exists x\in R,x^2-x+1=0$.
