2.1 等式性质与不等式性质

知识点

• 基本事实

$a>b\Leftrightarrow a-b>0$；

$a=b\Leftrightarrow a-b=0$；

$a<b\Leftrightarrow a-b<0$.

• 等式的性质

性质1 如果$a=b$，那么$b=a$;

性质2 如果$a=b,b=c$，那么$a=c$；

性质3 如果$a=b$，那么$a\pm c=b\pm c$；

性质4 如果$a=b$，那么$ac=bc$；

性质5 如果$a=b,c\neq0$，那么$\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{c}$.

• 不等式的性质

性质1 如果$a>b$，那么$b<a$；如果$a<b$，那么$b>a$，即$a>b\Leftrightarrow b<a$.

性质2 如果$a>b,b>c$，那么$a>c$，即$a>b,b>c\Rightarrow a>c$.

性质3 如果$a>b$，那么$a+c>b+c$.

性质4 如果$a>b,c>0$，那么$ac>bc$；如果$a>b,c<0$，那么$ac<bc$.

性质5 如果$a>b,c>d$，那么$a+c>b+d$.

性质6 如果$a>b>0,c>d>0$，那么$ac>bd$.

性质7 如果$a>b>0$，那么$a^n>b^n(n\in N,n\geqslant2)$.

性质8 如果$a>b,ab>0$，那么$\dfrac{1}{a}<\dfrac{1}{b}$.

视频讲解

例题

例1

比较$(x+2)(x+3)$和$(x+1)(x+4)$的大小.

视频讲解

例题

例2

已知$a>b>0,c<0$，求证：$\dfrac{c}{a}>\dfrac{c}{b}$.

视频讲解