2.2 基本不等式：修订间差异
来自高中数学
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如果$a>0,b>0$，那么$\sqrt{ab}\leqslant\dfrac{a+b}{2}$，当且仅当$a=b$时，等号成立. | 如果$a>0,b>0$，那么$\sqrt{ab}\leqslant\dfrac{a+b}{2}$，当且仅当$a=b$时，等号成立. | ||
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==例题== | ==例题== | ||
===例1=== | ===例1=== | ||
已知$x>0$，求$x+\dfrac{1}{x}$的最小值. | 已知$x>0$，求$x+\dfrac{1}{x}$的最小值. | ||
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===例2=== | ===例2=== | ||
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（2）如果$x+y$等于定值$S$，那么当$x=y$时，积$xy$有最大值$\dfrac{1}{4}S^2$. | （2）如果$x+y$等于定值$S$，那么当$x=y$时，积$xy$有最大值$\dfrac{1}{4}S^2$. | ||
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（2）用一段长为36$m$的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ | （2）用一段长为36$m$的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？ | ||
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===例4=== | ===例4=== | ||
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800$m^3$，深为3$m$，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？ | 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800$m^3$，深为3$m$，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？ | ||
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==练习== | ==练习== | ||
[[category:第二章 一元二次函数、方程和不等式]] | [[category:第二章 一元二次函数、方程和不等式]] | ||
2024年7月8日 (一) 14:38的最新版本
知识点
如果$a>0,b>0$，那么$\sqrt{ab}\leqslant\dfrac{a+b}{2}$，当且仅当$a=b$时，等号成立.
例题
例1
已知$x>0$，求$x+\dfrac{1}{x}$的最小值.
例2
已知$x,y$都是正数，求证：
（1）如果$xy$等于定值$P$，那么当$x=y$时，和$x+y$有最小值$2\sqrt{P}$；
（2）如果$x+y$等于定值$S$，那么当$x=y$时，积$xy$有最大值$\dfrac{1}{4}S^2$.
练习
例题
例3
（1）用篱笆围一个面积为100$m^2$的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
（2）用一段长为36$m$的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
例4
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800$m^3$，深为3$m$，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
