3.3 幂函数：修订间差异
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* 一般地，函数$y=x^\alpha$叫做幂函数，其中$x$为自变量，$\alpha$为常数. | |||
对于幂函数，我们只研究$\alpha=1,2,3,\dfrac{1}{2},-1$时的情形. | |||
* 幂函数的性质 | |||
（1）函数$y=x,y=x^2,y=x^3,y=x^\frac{1}{2}$和$y=x^{-1}$的图象都经过点$(1,1)$； | |||
（2）函数$y=x,y=x^3,y=x^{-1}$是奇函数，函数$y=x^2$是偶函数； | |||
（3）在区间$(0,+\infty)$上，函数$y=x,y=x^2,y=x^3,y=x^\frac{1}{2}$单调递增，函数$y=x^{-1}$单调递减; | |||
（4）在第一象限内，函数$y=x^{-1}$的图象向上与$y$轴无限接近，向右与$x$轴无限接近. | |||
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证明幂函数$f(x)=\sqrt{x}$是增函数. | |||
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==练习== | ==练习== | ||
2024年7月14日 (日) 14:48的最新版本
知识要点
- 一般地，函数$y=x^\alpha$叫做幂函数，其中$x$为自变量，$\alpha$为常数.
对于幂函数，我们只研究$\alpha=1,2,3,\dfrac{1}{2},-1$时的情形.
- 幂函数的性质
（1）函数$y=x,y=x^2,y=x^3,y=x^\frac{1}{2}$和$y=x^{-1}$的图象都经过点$(1,1)$；
（2）函数$y=x,y=x^3,y=x^{-1}$是奇函数，函数$y=x^2$是偶函数；
（3）在区间$(0,+\infty)$上，函数$y=x,y=x^2,y=x^3,y=x^\frac{1}{2}$单调递增，函数$y=x^{-1}$单调递减;
（4）在第一象限内，函数$y=x^{-1}$的图象向上与$y$轴无限接近，向右与$x$轴无限接近.
例题
例
证明幂函数$f(x)=\sqrt{x}$是增函数.
