讨论:必修一问题讨论

一道三角函数题

ω>0,0<φ<$\dfrac{π}{2}$，f(x)=$2sin$(ωx+φ)+3最小正周期为π，且图想过（$\dfrac{π}{12}$，5）

（1）求f（x）

（2）当x∈[-$\dfrac{π}{6}$,$\dfrac{5π}{12}$],求f（x）的Max值，和min值.

--Cyx（留言） 2024年3月3日 (日) 10:24 (CST)

输入得不规范，你比较一下我输的和你输入的源代码

已知$\omega>0$，$0<\varphi<\dfrac{\pi}{2}$，函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)+3$的最小正周期为$\pi$，且其图像过$(\dfrac{\pi}{12},5)$

(1) 求$f(x)$；

(2) 当$x∈[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，求$f(x)$的最大值和最小值.

--Admin（留言） 2024年3月3日 (日) 11:02 (CST)

提示：

(1)周期为$\pi$，可以求出$\omega$，又过点$(\dfrac{\pi}{12},5)$，可求出$f(x)$

(2)当$x\in[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，先求出$\omega x+\varphi$的范围，就可画出$f(x)$的图像了，从而可以求出最大最小值.

--Admin（留言） 2024年3月3日 (日) 11:14 (CST)

再提示：

方程$\sin(\dfrac{\pi}{6}+\varphi)=1$我们解不了，但把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，我们知道其范围，那么根据图象就可求出$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$的值，从而求出$\varphi$的值。把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，是本点的重点和难点。

--Admin（留言） 2024年3月3日 (日) 13:22 (CST)

视频讲解

--Admin（留言） 2024年3月3日 (日) 13:52 (CST)

2024/5/25

记函数f（x）=sin（ωx+$\dfrac{π}{4}$）（ω>0）的最小正周期为T,若$\dfrac{2π}{3}$<T<π，且y=f（x）的图像关于（$\dfrac{3π}{2}$，0）中心对称，则f（$\dfrac{π}{2}$）=（）

A.1

B.$\dfrac{5}{2}$

C.-1

D.3

Cyc（留言） 2024年5月25日 (六) 23:01 (CST)

视频讲解

-- Admin（留言） 2024年6月2日 (日) 10:42 (CST)

2024/6/01

已知函数y=f(x)与y=g(x)有相同定义域D.若存在常数a(a$\in$R)使得对任意的$x_1$$\in$D，都存在$x_2$$\in$D，满足f($x_1$)+g($x_2$)=a,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)关于a的“s函数”

(1)若f(x)=$ln_x$,g(x)=$e^x$,试判断函数y=g(x)是否是y=f(x)关于0的“s函数”，并说明理由

(2)若函数y=f(x)与y=g(x)均存在最大值与最小值，且函数y=g(x)是y=f(x)关于a的“s函数”，y=f(x)又是y=g(x)关于a的的“s函数”，并证明： $[f(x)]_m$$_i$$_n$+$[g(x)]_m$$_a$$_x$=a

(3)已知f(x)=|x–1|，g(x)=$\sqrt{x}$ ,其定义域均为[0,t].若存在唯一的a，使得y=g(x)是y=(x)关于a的“s函数”，求t的所有可能值

Cyc（留言） 2024年6月1日 (六) 22:10 (CST)

2024/6/01

(多选)已知f(0)=$\dfrac{1}{2}$,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，则（）

A.f(1)=$\dfrac{1}{2}$

B.f(x)=$\dfrac{1}{2}$恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.满足条件的f(x)不止一个

Cyc（留言） 2024年6月1日 (六) 22:45 (CST)

视频讲解

-- Admin（留言） 2024年6月4日 (二) 19:23 (CST)

2024/6/15

已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当x<3时f(x)=x，则下列结论一定正确的是（）

A.f(10)>100

B.f(20)>1000

C.f(10)<1000

D.f(20)<10000

Cyc（留言） 2024年6月15日 (六) 23:28 (CST)

2024/6/15

已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x-1)+f(x)=2x-1

(1)求f(x)的解析式

(2)设g(1-$\dfrac{2}{x-1}$)f(x),x$\in$(-$\infty$,1)

①是证明g(x)在(-$\infty$,1)上单调递增； ②求g(x)在区间[0,3]上的最值

Cyc（留言） 2024年6月15日 (六) 23:35 (CST)

视频讲解

-- Admin（留言） 2024年7月2日 (二) 11:07 (CST)

2024/6/22

已知f(x)是定义域在R上的偶函数，当∀$x_1$，$x_2$$\in$[0,$+\infty$],且$x_1$$\neq$$x_2$时，$\dfrac{f(1)f(2)}{x_1-x_2}$>4($x_1$+$x_2$)恒成立，f(2)=16，则满足f($ln^m$)$\leqslant$4f($ln^m$)的m取值范围为（）

已知$f(x)$是定义域在$R$上的偶函数，当$\forall x_1,x_2\in[0,+\infty)$，且$x_1\neq x_2$时，$\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>4(x_1+x_2)$恒成立，$f(2)=16$，则满足$f(\ln m)\leqslant4(\ln m)^2$的$m$取值范围为（）

A.[$\dfrac{1}{e}$，e]

B.[$\dfrac{1}{e^2}$，1]

C.[1,$e^2$]

D.[$\dfrac{1}{e^2}$，$e^2$]

Cyc（留言） 2024年6月22日 (六) 20:07 (CST)

视频讲解

-- Admin（留言） 2024年7月2日 (二) 11:08 (CST)

2024/07/28

Cyc（留言） 2024年7月28日 (日) 19:20 (CST)

讲评

-- Admin（留言） 2024年8月1日 (四) 12:45 (CST)

2024/07/28

Cyc（留言） 2024年7月28日 (日) 19:36 (CST)

讲评

-- Admin（留言） 2024年8月1日 (四) 12:45 (CST)

2024/07/28

Cyc（留言） 2024年7月28日 (日) 19:40 (CST)

讲评

-- Admin（留言） 2024年8月1日 (四) 12:46 (CST)