5.1.2 弧度制：修订间差异
来自高中数学
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* 正角的弧度数是一正数，负角的弧度数是一负数，零角的弧度数是$0$. | * 正角的弧度数是一正数，负角的弧度数是一负数，零角的弧度数是$0$. | ||
* $180^\circ=\pi\quad rad$ | * $180^\circ=\pi\quad rad$ | ||
==例题== | ==例题== | ||
例6 利用弧度制证明下列关于扇形的公式： | |||
（1）$l=\alpha R$ | |||
（2）$S=\dfrac{1}{2}\alpha R^2$ | |||
（3）$S=\dfrac{1}{2}lR$ | |||
其中，$R$是圆的半径，$\alpha(0<\alpha<2\pi)$为圆心角，$l$是扇形的弧长，$S$是扇形的面积. | |||
==练习== | ==练习== | ||
2024年4月15日 (一) 13:22的最新版本
知识要点
- 长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号$rad$表示，读作弧度.
- 在半径为$r$的圆中，弧长为$l$的弧所对的圆心角为$\alpha rad$，那么$$|\alpha|=\dfrac{l}{r}.$$其中，$\alpha$的正负由角$\alpha$的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负.
- 正角的弧度数是一正数，负角的弧度数是一负数，零角的弧度数是$0$.
- $180^\circ=\pi\quad rad$
例题
例6 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
（1）$l=\alpha R$
（2）$S=\dfrac{1}{2}\alpha R^2$
（3）$S=\dfrac{1}{2}lR$
其中，$R$是圆的半径，$\alpha(0<\alpha<2\pi)$为圆心角，$l$是扇形的弧长，$S$是扇形的面积.
