6.2.3 向量的数乘运算：修订间差异
来自高中数学
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一般地，我们规定实数$\lambda$与向量$\vec{a}$的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作$\lambda\vec{a}$，它的长度与方向规定如下： | 一般地，我们规定实数$\lambda$与向量$\vec{a}$的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作$\lambda\vec{a}$，它的长度与方向规定如下： | ||
（1）$\lambda\vec{a}|=|\lambda||\vec{a}|$； | （1）|$\lambda\vec{a}|=|\lambda||\vec{a}|$； | ||
（2）当$\lambda>0$时，$\lambda\vec{a}$的方向与$\vec{a}$的方向相同；当$\lambda<0$时，$\lambda\vec{a}$的方向与$\vec{a}$的方向相反. | （2）当$\lambda>0$时，$\lambda\vec{a}$的方向与$\vec{a}$的方向相同；当$\lambda<0$时，$\lambda\vec{a}$的方向与$\vec{a}$的方向相反. | ||
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特别地，$(-\lambda)\vec{a}=-(\lambda\vec{a}=\lambda(-\vec{a})$，$\lambda(\vec{a}-\vec{b})=\lambda\vec{a}-\lambda{b}$ | 特别地，$(-\lambda)\vec{a}=-(\lambda\vec{a}=\lambda(-\vec{a})$，$\lambda(\vec{a}-\vec{b})=\lambda\vec{a}-\lambda{b}$ | ||
* 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果仍是向量. | * 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果仍是向量. | ||
* 向量$\vec{a}(\vec{a}\neq\vec{0})$与$\vec{b}$共线的充要条件是：存在唯一一个实数$\lambda$，使$\vec{b}=\lambda\vec{a}$. | |||
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2024年4月21日 (日) 19:35的最新版本
知识要点
- 定义
一般地，我们规定实数$\lambda$与向量$\vec{a}$的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作$\lambda\vec{a}$，它的长度与方向规定如下：
（1）|$\lambda\vec{a}|=|\lambda||\vec{a}|$；
（2）当$\lambda>0$时，$\lambda\vec{a}$的方向与$\vec{a}$的方向相同；当$\lambda<0$时，$\lambda\vec{a}$的方向与$\vec{a}$的方向相反.
特别地，当$\lambda=0$时，$\lambda\vec{a}=\vec{0}$；$(-1)\vec{a}=-\vec{a}$.
- 运算性质
（1）$\lambda(\mu\vec{a})=(\lambda\mu)\vec{a}$；
（2）$(\lambda+\mu)\vec{a}=\lambda\vec{a}+\mu\vec{a}$；
（3）$\lambda(\vec{a}+\vec{b})=\lambda\vec{a}+\lambda\vec{b}$
特别地，$(-\lambda)\vec{a}=-(\lambda\vec{a}=\lambda(-\vec{a})$，$\lambda(\vec{a}-\vec{b})=\lambda\vec{a}-\lambda{b}$
- 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算的结果仍是向量.
- 向量$\vec{a}(\vec{a}\neq\vec{0})$与$\vec{b}$共线的充要条件是：存在唯一一个实数$\lambda$，使$\vec{b}=\lambda\vec{a}$.
