8.6.3 平面与平面垂直：修订间差异
来自高中数学
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从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. | |||
在二面角$\alpha-l-\beta$的棱$l$上任取一点$O$，以点$O$为垂足，在半平面$\alpha$和$\beta$内分别作垂直于棱$l$的射线$OA$和$OB$，则$OA$和$OB$构成的角$\angle AOB$叫做二面角的平面角. | 在二面角$\alpha-l-\beta$的棱$l$上任取一点$O$，以点$O$为垂足，在半平面$\alpha$和$\beta$内分别作垂直于棱$l$的射线$OA$和$OB$，则$OA$和$OB$构成的角$\angle AOB$叫做二面角的平面角. | ||
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一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. | 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. | ||
两个平面相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大$90^\circ$的二面角称为两平面的夹角. | |||
* 判定定理 | |||
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. | |||
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两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直. | |||
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2024年5月9日 (四) 10:35的最新版本
知识要点
- 相关概念
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.
在二面角$\alpha-l-\beta$的棱$l$上任取一点$O$，以点$O$为垂足，在半平面$\alpha$和$\beta$内分别作垂直于棱$l$的射线$OA$和$OB$，则$OA$和$OB$构成的角$\angle AOB$叫做二面角的平面角.
二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就是这个二面角是多少度. 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二面角的平面角$\alpha$的取值范围是$0^\circ\leqslant\alpha\leqslant180^\circ$.
一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
两个平面相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大$90^\circ$的二面角称为两平面的夹角.
- 判定定理
如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.
- 性质定理
两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.
