0801 空间几何体

知识要点

视频讲解

例题

1、2023新课标Ⅰ，14

在正四棱台$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$AB=2,A_1B_1=1,AA_1=\sqrt{2}$，则该棱台的体积为_______.

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2、2020课标Ⅱ，10

已知$\triangle ABC$是面积为$\dfrac{9\sqrt{3}}{4}$的等边三角形，且其顶点都在球$O$的球面上. 若球$O$的表面积为$16\pi$，则$O$到平面$ABC$的距离为$(\qquad)$

A. $\sqrt{3}\qquad$B. $\dfrac{3}{2}\qquad$C. $1\qquad$A. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}\qquad$

答案 视频讲解

3、2022全国甲理，9

甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为$2\pi$，侧面积分别为$S_甲$和$S_乙$，体积分别为$V_甲$和$V_乙$. 若$\dfrac{S_甲}{S_乙}=2$，则$\dfrac{V_甲}{V_乙}=(\qquad)$

A. $\sqrt{5}\qquad$B. $2\sqrt{2}\qquad$C. $\sqrt{10}\qquad$A. $\dfrac{5\sqrt{10}}{4}\qquad$

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练习

1、2023新课标Ⅱ，14

底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为_______.

答案

2、2021全国甲理，11

已知$A,B,C$是半径为$1$的球$O$的球面上的三个点，且$AC\perp BC,AC=BC=1$，则三棱锥$O-ABC$的体积为$(\qquad)$

A. $\dfrac{\sqrt{2}}{12}\qquad$B. $\dfrac{\sqrt{3}}{12}\qquad$C. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}\qquad$D. $\dfrac{\sqrt{3}}{4}\qquad$

答案

3、2021新高考Ⅰ，3

已知圆锥的底面半径为$\sqrt{2}$，其侧面展开图为一半圆，则该圆锥的母线长为$(\qquad)$

A. $2\qquad$B. $2\sqrt{2}\qquad$C. $4\qquad$D. $4\sqrt{2}\qquad$

答案

4、2023全国甲文，16

在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$AB=4$，$O$为$AC_1$的中点，若该正方体的棱与球$O$有球面有公共点，则球$O$的半径的取值范围为_______.

答案

5、2022新高考Ⅱ，3

（多选）如图，四边形$ABCD$为正方形，$ED\perp平面ABCD$，$FB\parallel ED$，$AB=ED=2FB$. 记三棱锥$E-ACD,F-ABC,F-ACE$的体积分别为$V_1,V_2,V_3$，则$(\qquad)$

A. $V_3=2V_2\qquad$B. $V_3=V_1\qquad$

C. $V_3=V_1+V_2\qquad$D. $2V_3=3V_1\qquad$

答案