0802 空间点、直线、平面之间的位置关系

知识要点

视频讲解

例题

1、2020新高考Ⅰ，16

已知直四棱柱$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的棱长均为2，$\angle BAD=60^\circ$. 以$D_1$为球心，$\sqrt{5}$为半径的球面与侧面$BCC_1B_1$的交线长为_________.

答案 视频讲解

2、2018课标Ⅰ理，12

已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面$\alpha$所成的角都相等，则$\alpha$截此正方体所得截面面积的最大值为$(\qquad)$.

A. $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\qquad$B. $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\qquad$C. $\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\qquad$D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}\qquad$

答案 视频讲解

练习

1、2019上海春，15

已知平面$\alpha,\beta,\gamma$两两垂直，直线$a,b,c$满足，$a\subset\alpha,b\subset\beta,c\subset\gamma$，则直线$a,b,c$不可能满足以下哪种关系$(\qquad)$.

A. 两两垂直$\qquad$B. 两两平行$\qquad$C. 两两相交$\qquad$D. 两两异面

答案

2、2018课标Ⅱ理，9

在长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$AB=BC=1$，$AA_1=\sqrt{3}$，则异面直线$AD_1$与$DB_1$所成角的余弦值为$(\qquad)$.

A. $\dfrac{1}{5}\qquad$B. $\dfrac{\sqrt{5}}{6}\qquad$C. $\dfrac{\sqrt{5}}{5}\qquad$D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}\qquad$

答案

3、2023全国甲理，15

在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$E,F$分别为$AB,C_1D_1$的中点，以$EF$为直径的球的球面与该正方体的棱共有_____个公共点.

答案

4、2021新高考Ⅰ，12

（多选）在正三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AB=AA_1=1$，点$P$满足$\overrightarrow{BP}=\lambda\overrightarrow{BC}+\mu\overrightarrow{BB_1}$. 其中，$\lambda\in[0,1],\mu\in[0.1]$，则$(\qquad)$

A. 当$\lambda=1$时，$\triangle AB_1P$的周长为定值

B. 当$\mu=1$时，三棱锥$P-A_1BC$的体积为定值

C. 当$\lambda=\dfrac{1}{2}$时，有且仅有一个点$P$，使得$A_1P\perp BP$

D. 当$\mu=\dfrac{1}{2}$时，有且只有一个点$P$，使得$A_1B\perp$平面$AB_1P$

答案