讨论:平面向量及其应用复习

我有一个问题

这里是问题的描述。

--Admin（留言） 2024年3月3日 (日) 08:52 (CST)

现在开始回复，回复完了，记得换行，并输入两个减号--，两减号的意思是上面的话是谁说的。

-- Admin（留言） 2024年3月10日 (日) 10:58 (CST)

2024/03/10

如图在所示平面直角坐标系中,已知点A（1,0）和点B(-1,0)$\overrightarrow{OC}$=1且$\angle$AOC=θ，其中O为坐标原点

（1）若θ=$\dfrac{3π}{4}$设点D为线段OA上的动点，求|$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$|的最小值

（2）θ$\in$[0,$\dfrac{π}{2}$],向量m=$\overrightarrow{BC}$,n=(1-cosθ,sinθ-cosθ)求m·n的的最小值及对应的θ值

--Cyc（留言） 2024年3月10日 (日) 10:36 (CST)

在第（1）问中，点$C$的坐标为$(\cos\dfrac{3\pi}{4},\sin\dfrac{3\pi}{4})$，在第（2）问中，点$C$的坐标为$(\cos\theta,\sin\theta)$，理由是三角函数的定义$\sin\theta=\dfrac{y}{r}$，$\cos\theta=\dfrac{x}{r}$，本题中$\angle AOC$的始边与$x$轴的正半轴重合，点$C$是其终边上的一点，符合三角函数的定义所需的环境，点$C(x,y)$，$r=|\overrightarrow{OC}|=1$

-- Admin（留言） 2024年3月10日 (日) 13:43 (CST)

输入还可以更好一点，比如只要是非中文的内容都应用美元号夹起来，题号可以不夹，不夹起来和夹起来的字体是不一样的，数学中是没有中文的句号，只能用英文的点号加上空格，但逗号中英文都有，但英文的逗号间距太小，所有要转换到中文状态下输。即逗号要用中文的，句号要用英文的。

-- Admin（留言） 2024年3月10日 (日) 13:53 (CST)

$\vec{n}=(1-\cos\theta,\sin\theta-2\cos\theta)$，我按这个讲

-- Admin（留言） 2024年3月10日 (日) 14:12 (CST)

视频讲解

-- Admin（留言） 2024年3月10日 (日) 15:44 (CST)

2024/3/15

如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为BC中点，P是以AB为直径的圆弧上任意一点，则 $\overrightarrow{AE}$·$\overrightarrow{AP}$的最大值（）

A.4

B.5

C.$\sqrt{5}$

D.2+$\sqrt{5}$

填空题：向量a=（2，1）在向量b=（3，4）方向上的投影向量的坐标为（ ）

--Cyc（留言） 2024年3月15日 (五) 20:55 (CST)

第1小题视频讲解

第2小题视频讲解

-- Admin（留言） 2024年3月21日 (四) 10:10 (CST)

2024/3/22

在△ABC中，AB=2,AC=1,$\angle$ACB=$\dfrac{π}{2}$,D是线段BC上的一点，且$\overrightarrow{BD}$=$\dfrac{1}{2}$$\overrightarrow{DC}$,F为线段AB上一点

(1)若$\overrightarrow{AD}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，求实数$x-y$的值；

(2)求$\overrightarrow{CF}$·$\overrightarrow{FA}$的 取值范围

--Cyc（留言） 2024年3月22日 (五) 22:37 (CST)

视频讲解

-- Admin（留言） 2024年4月4日 (四) 21:52 (CST)

2024/3/24

（多选）以知锐角△ABC三个内角A,B,C的对应边分别为a，b，c,且 $\angle $C=$\dfrac{π}{3}$,c=2.则下列结论正确的是（）

A.△ABC面积最大为2

B.$\overrightarrow{AC}$·$\overrightarrow{AB}$的取值范围为（0，4）

C.bcosA+acosB=2

D.$\dfrac{cosB}{cosA}$的取值范围是（0，+∞）

--Cyc（留言） 2024年3月24日 (日) 13:17 (CST)

视频讲解

-- Admin（留言） 2024年4月5日 (五) 09:25 (CST)

2024/4/2

△ABC，已知($\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$+$\dfrac{\overrightarrow{AC}}{|AC|}$ )·$\overrightarrow{BC}$=0,$\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|AB|}$•$\dfrac{\overrightarrow{BC}}{|BC|}$ =-$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，则△ABC为（）

A.三边互不相等的三角形

B.等边三角形

C.等腰直角三角形

D.顶角为钝角的等腰三角形

--Cyc（留言） 2024年4月2日 (二) 11:39 (CST)

视频讲解

-- Admin（留言） 2024年4月4日 (四) 22:01 (CST)

2024/4/3

（多选）设向量$\overrightarrow{a}$=(k,2),$\overrightarrow{b}$=(1,-1),则下列叙述错误的是（）

A.若k<-2时，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角

B.|$\overrightarrow{a}$|的最小值为2

C.与$\overrightarrow{b}$共线的单位向量只有一个为（$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，-$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$）

D.若|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|则k=$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$或-$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

--Cyc（留言） 2024年4月3日 (三) 22:08 (CST)

视频讲解

-- Admin（留言） 2024年4月21日 (日) 10:24 (CST)

2024/4/20

(多选)已知$\overrightarrow{OP}$=($\dfrac{\sqrt{5}}{5}$，$\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$)，将$\overrightarrow{OP}$绕坐标原点分别旋转-30°，30°，60°到，$\overrightarrow{OP}_1$， $\overrightarrow{OP}_2$，$\overrightarrow{OP}_3$的位置，则（）

A.$\overrightarrow{OP}_1$•$\overrightarrow{OP}_2$=$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

B.$|\overrightarrow{PP}_1|$=$|\overrightarrow{P_1P_2}|$

C.$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OP}_3$=$\overrightarrow{OP}_1$•$\overrightarrow{OP}_2$

D.点$P_1$坐标为（$\dfrac{\sqrt{15}+2\sqrt{5}}{10}$,$\dfrac{2\sqrt{15}-\sqrt{5}}{10}$）

--Cyc（留言） 2024年4月20日 (六) 20:41 (CST)

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-- Admin（留言） 2024年4月21日 (日) 10:22 (CST)

2024/4/27

如图，平行四边形ABCD中，M是BC中点，N是CD上靠近靠近点D的三等分点，若 $\overrightarrow{AB}$\=λ$\overrightarrow{AM}$+μ$\overrightarrow{AN}$则λ+μ=（）

A.-$\dfrac{9}{5}$

B.-$\dfrac{3}{5}$

C.$\dfrac{9}{5}$

D.$\dfrac{3}{5}$

备注：用常规方法做一遍后发现做部出来，于是就想到要用辅助线，但是不知道咋做辅助线

--Cyc（留言） 2024年4月27日 (六) 19:53 (CST)

视频讲解

-- Admin（留言） 2024年4月28日 (日) 21:15 (CST)