6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示：修订间差异

2024年4月30日 (二) 09:03的最新版本

已知$\vec{a}=(x,y)$，则

$\lambda\vec{a}=(\lambda x,\lambda y)$

这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

（1）设$\vec{a}=(x_1,y_1),\vec{b}=(x_2,y_2)$，其中$\vec{b}\neq\vec{0}$，则

向量$\vec{a}$，$\vec{b}$共线的充要条件是$x_1y_2-x_2y_1=0$.

（2）若点$P_1,P_2$的坐标分别为$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，线段$P_1P_2$的中点$P$的坐标为$(x,y)$，则$$\begin{cases}x=\dfrac{x_1+x_2}{2},\\y=\dfrac{y_1+y_2}{2}.\end{cases}$$

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 ==知识要点==
 * 法则
-已知$\vec{a}=(x_1,y_1),\vec{b}=(x_2,y_2)$，则
+已知$\vec{a}=(x,y)$，则
-$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2$
+$\lambda\vec{a}=(\lambda x,\lambda y)$
-即：两个向量的数量积等于它们对应的坐标乘积的和.
+这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
 * 重要结论
-（1）若$\vec{a}=(x,y)$，则$|\vec{a}|^2=x^2+y^2$，或$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$
+（1）设$\vec{a}=(x_1,y_1),\vec{b}=(x_2,y_2)$，其中$\vec{b}\neq\vec{0}$，则
-（2）
+向量$\vec{a}$，$\vec{b}$共线的充要条件是$x_1y_2-x_2y_1=0$.
+（2）若点$P_1,P_2$的坐标分别为$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，线段$P_1P_2$的中点$P$的坐标为$(x,y)$，则$$\begin{cases}x=\dfrac{x_1+x_2}{2},\\y=\dfrac{y_1+y_2}{2}.\end{cases}$$
 ==例题==
 ==练习==