0803 空间直线、平面的平行

知识要点

视频讲解

例题

1、2021浙江，6

如图，已知正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$，$M,N$分别是$A_1D,D_1B$的中点，则$(\qquad)$

A. 直线$A_1D$与直线$D_1B$垂直，直线$MN\parallel$平面$ABCD$

B. 直线$A_1D$与直线$D_1B$平行，直线$MN\perp$平面$ABCD$

C. 直线$A_1D$与直线$D_1B$相交，直线$MN\parallel$平面$ABCD$

D. 直线$A_1D$与直线$D_1B$异面，直线$MN\perp$平面$ABCD$

答案 视频讲解

2、2023全国乙文，19

如图，在三棱锥$P-ABC$中，$AB\perp BC$，$AB=2$，$BC=2\sqrt{2}$，$PB=PC=\sqrt{6}$，$BP,AP,BC$的中点分别为$D,E,O$，点$F$在$AC$上，$BF\perp AO$.

（1）证明：$EF\parallel$平面$ADO$；

（2）若$\angle POF=120^\circ$，求三棱锥$P-ABC$的体积.

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练习

1、2019课标Ⅱ，7

设$\alpha,\beta$为两个平面，则$\alpha\parallel\beta$的充要条件是$(\qquad)$

A. $\alpha$内有无数条直线与$\beta$平行

B. $\alpha$内有两条相交直线与$\beta$平行

C. $\alpha,\beta$平行于同一条直线

D. $\alpha,\beta$垂直于同一平面

答案

2、2022全国乙理，7

在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$E,F$分别为$AB,BC$的中点，则$(\qquad)$

A. 平面$B_1EF\perp$平面$BDD_1$

B. 平面$B_1EF\perp$平面$A_1BD$

C. 平面$B_1EF\parallel$平面$A_1AC$

D. 平面$B_1EF\parallel$平面$A_1C_1D$

答案

3、2019江苏，16

如图，在直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$D,E$分别是$BC,AC$的中点，$AB=BC$. 求证：

（1）$A_1B_1\parallel$平面$DEC_1$；

（2）$BE\perp C_1E$.

答案

4、2019课标Ⅰ理，18

如图，直四棱柱$ABCD-A_1B_1C_1D_1$的底面是菱形，$AA_1=4$，$AB=2$，$\angle BAD=60^\circ$，$E,M,N$分别是$BC,BB_1,A_1D$的中点.

（1）证明：$MN\parallel$平面$C_1DE$；

（2）求二面角$A-MA_1-N$的正弦值.

答案