必修二问题讨论

立几练习题

1、2023全国乙文，19

如图，在三棱锥$P-ABC$中，$AB\perp BC$，$AB=2$，$BC=2\sqrt{2}$，$PB=PC=\sqrt{6}$，$BP,AP,BC$的中点分别为$D,E,O$，点$F$在$AC$上，$BF\perp AO$.

（1）证明：$EF\parallel$平面$ADO$；

（2）若$\angle POF=120^\circ$，求三棱锥$P-ABC$的体积.

答案

2、2019江苏，16

如图，在直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$D,E$分别是$BC,AC$的中点，$AB=BC$. 求证：

（1）$A_1B_1\parallel$平面$DEC_1$；

（2）$BE\perp C_1E$.

答案

3、2023全国甲文，18

如图，在三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$A_1C\perp$平面$ABC$，$\angle ACB=90^\circ$.

（1）证明：平面$ACC_1A_1\perp$平面$BB_1C_1C$；

（2）设$AB=A_1B$，$AA_1=2$，求四棱锥$A_1-BB_1C_1C$的高.

答案

4、2021全国乙理，18

如图，四棱锥$P-ABCD$的底面是矩形，$PD\perp$底面$ABCD$，$M$为$BC$的中点，且$PB\perp AM$.

（1）证明：平面$PAM\perp$平面$PBD$；

（2）若$PD=DC=1$，求四棱锥$P-ABCD$的体积.

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