1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题：修订间差异
来自高中数学
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===点到直线的距离=== | |||
已知直线$l$的单位方向向量为$\vec{u}$，$A$是直线$l$上的定点，$P$是直线$l$外一点，则点$P$到直线$l$的距离为$$PQ=\sqrt{\overrightarrow{AP}^2-(\overrightarrow{AP}\cdot\vec{u})^2}$$ | |||
===点到平面的距离=== | |||
已知平面$\alpha$的法向量为$\vec{n}$，$A$是平面$\alpha$内的定点，$P$是平面$\alpha$外一点，则点$P$到平面$\alpha$的距离为$$PQ=\dfrac{|\overrightarrow{AP}\cdot\vec{n}|}{|\vec{n}|}$$ | |||
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2024年4月21日 (日) 15:33的版本
知识要点
点到直线的距离
已知直线$l$的单位方向向量为$\vec{u}$，$A$是直线$l$上的定点，$P$是直线$l$外一点，则点$P$到直线$l$的距离为$$PQ=\sqrt{\overrightarrow{AP}^2-(\overrightarrow{AP}\cdot\vec{u})^2}$$
点到平面的距离
已知平面$\alpha$的法向量为$\vec{n}$，$A$是平面$\alpha$内的定点，$P$是平面$\alpha$外一点，则点$P$到平面$\alpha$的距离为$$PQ=\dfrac{|\overrightarrow{AP}\cdot\vec{n}|}{|\vec{n}|}$$
