讨论:必修一问题讨论

一道三角函数题

ω>0,0<φ<$\dfrac{π}{2}$，f(x)=$2sin$(ωx+φ)+3最小正周期为π，且图想过（$\dfrac{π}{12}$，5）

（1）求f（x）

（2）当x∈[-$\dfrac{π}{6}$,$\dfrac{5π}{12}$],求f（x）的Max值，和min值.

--Cyx（留言） 2024年3月3日 (日) 10:24 (CST)

输入得不规范，你比较一下我输的和你输入的源代码

已知$\omega>0$，$0<\varphi<\dfrac{\pi}{2}$，函数$f(x)=2\sin(\omega x+\varphi)+3$的最小正周期为$\pi$，且其图像过$(\dfrac{\pi}{12},5)$

(1) 求$f(x)$；

(2) 当$x∈[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，求$f(x)$的最大值和最小值.

--Admin（留言） 2024年3月3日 (日) 11:02 (CST)

提示：

(1)周期为$\pi$，可以求出$\omega$，又过点$(\dfrac{\pi}{12},5)$，可求出$f(x)$

(2)当$x\in[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{5\pi}{12}]$时，先求出$\omega x+\varphi$的范围，就可画出$f(x)$的图像了，从而可以求出最大最小值.

--Admin（留言） 2024年3月3日 (日) 11:14 (CST)

再提示：

方程$\sin(\dfrac{\pi}{6}+\varphi)=1$我们解不了，但把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，我们知道其范围，那么根据图象就可求出$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$的值，从而求出$\varphi$的值。把$\dfrac{\pi}{6}+\varphi$当一整体，是本点的重点和难点。

--Admin（留言） 2024年3月3日 (日) 13:22 (CST)

视频讲解

--Admin（留言） 2024年3月3日 (日) 13:52 (CST)

2024/5/25

记函数f（x）=sin（ωx+$\dfrac{π}{4}$）（ω>0）的最小正周期为T,若$\dfrac{2π}{3}$<T<π，且y=f（x）的图像关于（$\dfrac{3π}{2}$，0）中心对称，则f（$\dfrac{π}{2}$）=（）

A.1

B.$\dfrac{5}{2}$

C.-1

D.3

Cyc（留言） 2024年5月25日 (六) 23:01 (CST)

视频讲解

-- Admin（留言） 2024年6月2日 (日) 10:42 (CST)

2024/6/01

已知函数y=f(x)与y=g(x)有相同定义域D.若存在常数a(a$\in$R)使得对任意的$x_1$$\in$D，都存在$x_2$$\in$D，满足f($x_1$)+g($x_2$)=a,则称函数y=g(x)是函数y=f(x)关于a的“s函数”

(1)若f(x)=$ln_x$,g(x)=$e^x$,试判断函数y=g(x)是否是y=f(x)关于0的“s函数”，并说明理由

(2)若函数y=f(x)与y=g(x)均存在最大值与最小值，且函数y=g(x)是y=f(x)关于a的“s函数”，y=f(x)又是y=g(x)关于a的的“s函数”，并证明： $[f(x)]_m$$_i$$_n$+$[g(x)]_m$$_a$$_x$=a

(3)已知f(x)=|x–1|，g(x)=$\sqrt{x}$ ,其定义域均为[0,t].若存在唯一的a，使得y=g(x)是y=(x)关于a的“s函数”，求t的所有可能值

Cyc（留言） 2024年6月1日 (六) 22:10 (CST)

2024/6/01

(多选)已知f(0)=$\dfrac{1}{2}$,f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，则（）

A.f(1)=$\dfrac{1}{2}$

B.f(x)=$\dfrac{1}{2}$恒成立

C.f(x+y)=2f(x)f(y)

D.满足条件的f(x)不止一个

Cyc（留言） 2024年6月1日 (六) 22:45 (CST)