1.2 集合间的基本关系：修订间差异
来自高中数学
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* 一般地，如果集合$A$的任何一个元素都是集合$B$中的元素，同时集合$B$的任何一个元素都是集合$A$的元素，那么集合$A$与集合$B$相等，记作$A=B$，也就是说，若$A\subseteq B$，且$B\subseteq A$，则$A=B$. | * 一般地，如果集合$A$的任何一个元素都是集合$B$中的元素，同时集合$B$的任何一个元素都是集合$A$的元素，那么集合$A$与集合$B$相等，记作$A=B$，也就是说，若$A\subseteq B$，且$B\subseteq A$，则$A=B$. | ||
* 如果集合$A\subseteq B$，但存在元素$x\in B$，且$x\notin A$，就称集合$A$是集合$B$的真子集，记作$A\subsetneqq B$或$B\supsetneqq A$，读作“$A$真包含于$B$”或“$B$真包含$A$”. | |||
* 一般地，我们把不包含任何元素的集合叫做空集，记为$\varnothing$，并规定：空集是任何集合的子集. | |||
* 重要结论： | |||
（1）任何一个集合是它本身的子集，即$A\subseteq A$； | |||
（2）对于集合$A,B,C$，如果$A\subseteq B$，且$B\subseteq C$，那么$A\subseteq C$. | |||
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2024年6月27日 (四) 17:06的版本
知识要点
- 一般地，对于两个集合$A,B$，如果集合$A$中任意一个元素都是集合$B$中的元素，就称集合$A$为集合$B$的子集，记作$A\subseteq B$或$B\supseteq A$，读作“$A$包含于$B$”或“$B$包含$A$”.
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
- 一般地，如果集合$A$的任何一个元素都是集合$B$中的元素，同时集合$B$的任何一个元素都是集合$A$的元素，那么集合$A$与集合$B$相等，记作$A=B$，也就是说，若$A\subseteq B$，且$B\subseteq A$，则$A=B$.
- 如果集合$A\subseteq B$，但存在元素$x\in B$，且$x\notin A$，就称集合$A$是集合$B$的真子集，记作$A\subsetneqq B$或$B\supsetneqq A$，读作“$A$真包含于$B$”或“$B$真包含$A$”.
- 一般地，我们把不包含任何元素的集合叫做空集，记为$\varnothing$，并规定：空集是任何集合的子集.
- 重要结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即$A\subseteq A$；
（2）对于集合$A,B,C$，如果$A\subseteq B$，且$B\subseteq C$，那么$A\subseteq C$.
