1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定:修订间差异
来自高中数学
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(1)$\exists x\in R,x+2\leqslant0$; | |||
(2)有的三角形是等边三角形; | (2)有的三角形是等边三角形; | ||
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写出下列命题的否定,并判断真假: | 写出下列命题的否定,并判断真假: |
2024年7月4日 (四) 14:33的版本
知识要点
- 通常,用符号“$\neg p(x)$”表示“$p(x)$不成立”
- 全称量词命题:$\forall x\in M,p(x)$的否定是:$\exists x\in M,\neg p(x)$
- 存在量词命题:$\exists x\in M,p(x)$的否定是:$\forall x\in M,\neg p(x)$
例题
例3
写出下列全称量词命题的否定:
(1)所有能被3整除的整数都是奇数;
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;
(3)对任意的$x\in Z$,$x^2$的个位数字不等于3.
例4
写出下列存在量词命题的否定:
(1)$\exists x\in R,x+2\leqslant0$;
(2)有的三角形是等边三角形;
(3)有一个偶数是素数.
例5
写出下列命题的否定,并判断真假:
(1)任意两个等边三角形都相似;
(2)$\exists x\in R,x^2-x+1=0$.