9.1.1 简单随机抽样：修订间差异
来自高中数学
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* 一般地，设一个总体为$N$（$N$为正整数）个个体，从中逐个抽取$n$（$1\leqslant n\leqslant N$）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体都抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体都抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 通过简单随机抽样获得的样本叫做简单随机样本. | * 一般地，设一个总体为$N$（$N$为正整数）个个体，从中逐个抽取$n$（$1\leqslant n\leqslant N$）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体都抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体都抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 通过简单随机抽样获得的样本叫做简单随机样本. | ||
* 一般地，总体中有$N$个个体，它们的变量值分别为$Y_1,Y_2,\cdots,Y_N$，则称$\overline{Y}=\dfrac{Y_1+Y_2+\cdots+Y_N}{N}=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^NY_i$为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的$N$个变量中，不同的值共有$k$个（$k\leqslant N$），不妨记为$Y_1,Y_2,\cdots,Y_k$，其中$Y_i$出现的频数$f_i$（$i=1,2,\dots,k$），则总体均值还可以写成加权平均数的形式：$\overline{Y}=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^kf_iY_i$. 如果从总体中抽取一个容量为$n$的样本，它们的变量值分别为$y_1,y_2,\cdots,y_n$，则称$\overline{y}=\dfrac{y_1+y_2+\cdots+y_n}{n}=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^ny_i$为样本均值，又称样本平均数. 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数$\overline{y}$去估计总体平均数$\overline{Y}$. | * 一般地，总体中有$N$个个体，它们的变量值分别为$Y_1,Y_2,\cdots,Y_N$，则称$\overline{Y}=\dfrac{Y_1+Y_2+\cdots+Y_N}{N}=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^NY_i$为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的$N$个变量中，不同的值共有$k$个（$k\leqslant N$），不妨记为$Y_1,Y_2,\cdots,Y_k$，其中$Y_i$出现的频数$f_i$（$i=1,2,\dots,k$），则总体均值还可以写成加权平均数的形式：$\overline{Y}=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^kf_iY_i$. 如果从总体中抽取一个容量为$n$的样本，它们的变量值分别为$y_1,y_2,\cdots,y_n$，则称$\overline{y}=\dfrac{y_1+y_2+\cdots+y_n}{n}=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^ny_i$为样本均值，又称样本平均数. 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数$\overline{y}$去估计总体平均数$\overline{Y}$. | ||
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2024年7月15日 (一) 09:20的版本
知识点
- 一般地，设一个总体为$N$（$N$为正整数）个个体，从中逐个抽取$n$（$1\leqslant n\leqslant N$）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体都抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体都抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 通过简单随机抽样获得的样本叫做简单随机样本.
- 一般地，总体中有$N$个个体，它们的变量值分别为$Y_1,Y_2,\cdots,Y_N$，则称$\overline{Y}=\dfrac{Y_1+Y_2+\cdots+Y_N}{N}=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^NY_i$为总体均值，又称总体平均数. 如果总体的$N$个变量中，不同的值共有$k$个（$k\leqslant N$），不妨记为$Y_1,Y_2,\cdots,Y_k$，其中$Y_i$出现的频数$f_i$（$i=1,2,\dots,k$），则总体均值还可以写成加权平均数的形式：$\overline{Y}=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^kf_iY_i$. 如果从总体中抽取一个容量为$n$的样本，它们的变量值分别为$y_1,y_2,\cdots,y_n$，则称$\overline{y}=\dfrac{y_1+y_2+\cdots+y_n}{n}=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^ny_i$为样本均值，又称样本平均数. 在简单随机抽样中，我们常用样本平均数$\overline{y}$去估计总体平均数$\overline{Y}$.
