7.3.2 离散型随机变量的方差：修订间差异
来自高中数学
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则称$$D(X)=(x_1-E(X))^2p_1+(x_2-E(X))^2p_2+\cdots+(x_n-E(X))^2p_n$$即：$$D(X)=\sum_{i=1}^n(x_i-E(X))^2p_i$$ | 则称$$D(X)=(x_1-E(X))^2p_1+(x_2-E(X))^2p_2+\cdots+(x_n-E(X))^2p_n$$即：$$D(X)=\sum_{i=1}^n(x_i-E(X))^2p_i$$ | ||
为随机变量$X$ | 为随机变量$X$的方差，并称$\sqrt{D(X)}$为随机变量$X$的标准差，记为$\sigma(X)$. | ||
可以证明： | |||
（1）$D(aX+b)=a^2D(X)$ | |||
（2）如果$X$服从两点分布，则$D(X)=p(1-p)$ | |||
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2024年4月9日 (二) 17:24的版本
知识要点
一般地，若离散型随机变量$X$的分布列如表7.3-2所示，
则称$$D(X)=(x_1-E(X))^2p_1+(x_2-E(X))^2p_2+\cdots+(x_n-E(X))^2p_n$$即：$$D(X)=\sum_{i=1}^n(x_i-E(X))^2p_i$$ 为随机变量$X$的方差，并称$\sqrt{D(X)}$为随机变量$X$的标准差，记为$\sigma(X)$.
可以证明：
（1）$D(aX+b)=a^2D(X)$
（2）如果$X$服从两点分布，则$D(X)=p(1-p)$
