0601 平面向量的概念与运算

例题

1、2022天津，14

在$\triangle ABC$中，点$D$为$AC$中点，点$E$满足$\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{BE}$. 记$\overrightarrow{CA}=\vec{a}$，$\overrightarrow{CB}=\vec{b}$，用$\vec{a},\vec{b}$表示$\overrightarrow{DE}$=_________；若$AB\perp DE$，则$\angle ACB$的最大值为________.

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2、2023全国甲理，4

已知向量$\vec{a},\vec{b},\vec{c}$满足$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$，$|\vec{c}|=\sqrt{2}$，且$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$，则$\cos<\vec{a}-\vec{c},\vec{b}-\vec{c}>=(\qquad)$

A. $-\dfrac{4}{5}\qquad$ B. $-\dfrac{2}{5}\qquad$ C. $\dfrac{2}{5}\qquad$ D. $\dfrac{4}{5}$

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练习

1、2022新高考Ⅰ，3

在$\triangle ABC$中，点$D$在边$AB$上，$BD=2DA$. 记$\overrightarrow{CA}=\vec{m}$，$\overrightarrow{CD}=\vec{n}$，则$\overrightarrow{CB}$=$(\qquad)$

A. $3\vec{m}-2\vec{n}\qquad$B. $-2\vec{m}+3\vec{n}$

C. $3\vec{m}+2\vec{n}\qquad$D. $2\vec{m}+3\vec{n}$

答案

2、2022新高考Ⅱ，3

若$D$为$\triangle ABC$的边$AB$的中点，则$\overrightarrow{CB}$=$(\qquad)$

A. $2\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CA}\qquad$B. $2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CD}$

C. $2\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}\qquad$D. $2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CD}$

答案

3、2022全国乙理，3

已知向量$\vec{a},\vec{b}$满足$|\vec{a}|=1$，$|\vec{b}|=\sqrt{3}$，$|\vec{a}-2\vec{b}|=3$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=(\qquad)$

A. $-2\qquad$B. $-1\qquad$C. $1\qquad$D. $2$

答案

4、2023新课标Ⅱ，10

已知向量$\vec{a},\vec{b}$满足$|\vec{a}|-\vec{b}|=\sqrt{3}$，$|\vec{a}+\vec{b}|=|2\vec{a}-\vec{b}|$，则$|\vec{b}|$=________.

答案

5、2021新高考Ⅱ，15

已知向量$\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$，$|\vec{a}|=1$，$|\vec{b}|=|\vec{c}|=2$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}\cdot\vec{c}+\vec{c}\cdot\vec{a}$=________

答案