7.3.2 离散型随机变量的方差

7.3 离散型随机变量的数字特征

知识要点

一般地，若离散型随机变量$X$的分布列如表7.3-2所示，

则称$$D(X)=(x_1-E(X))^2p_1+(x_2-E(X))^2p_2+\cdots+(x_n-E(X))^2p_n$$即：$$D(X)=\sum_{i=1}^n(x_i-E(X))^2p_i$$ 为随机变量$X$的方差，并称$\sqrt{D(X)}$为随机变量$X$的标准差，记为$\sigma(X)$.

可以证明：

（1）$D(aX+b)=a^2D(X)$

（2）如果$X$服从两点分布，则$D(X)=p(1-p)$