6.2.4 向量的数量积

6.2 平面向量的运算

知识要点

• 向量的夹角

已知两个非零向量$\vec{a},\vec{b}$，$O$是平面上的任意一点，作$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$，$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$，则$\angle AOB=\theta(0\leqslant\theta\leqslant\pi)$叫做向量$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角.

显然，当$\theta=0$时，$\vec{a}$与$\vec{b}$同向；当$\theta=\pi$时，$\vec{a}$与$\vec{b}$反向.

如果$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角是$\dfrac{\pi}{2}$，我们是$\vec{a}$与$\vec{b}$垂直，记作$\vec{a}\perp\vec{b}$.

• 数量积

已知两个非零向量$\vec{a},\vec{b}$，它们的夹角为$\theta$，我们把数量$|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$叫做$\vec{a}$与$\vec{b}$的数量积（或内积），记作$\vec{a}\cdot\vec{b}$，即$\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta$，规定，零向量与任一向量的数量积为0.