1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题

1.4 空间向量的应用

知识要点

点到直线的距离

已知直线$l$的单位方向向量为$\vec{u}$，$A$是直线$l$上的定点，$P$是直线$l$外一点，则点$P$到直线$l$的距离为$$PQ=\sqrt{\overrightarrow{AP}^2-(\overrightarrow{AP}\cdot\vec{u})^2}$$

点到平面的距离

已知平面$\alpha$的法向量为$\vec{n}$，$A$是平面$\alpha$内的定点，$P$是平面$\alpha$外一点，则点$P$到平面$\alpha$的距离为$$PQ=\dfrac{|\overrightarrow{AP}\cdot\vec{n}|}{|\vec{n}|}$$