8.6.2 直线与平面垂直

8.6 空间直线、平面的垂直

知识要点

• 相关概念

一般地，如果直线$l$与平面$\alpha$内的任意一条直线都垂直，我们说直线$l$与平面$\alpha$互相垂直，记作$l\perp\alpha$. 直线$l$叫做平面$\alpha$的垂线，平面$\alpha$叫做直线$l$的垂面. 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做垂足.

过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.

过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.

一条直线$l$与一个平面$\alpha$相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点$A$叫做斜足. 过斜线上斜足外的一点$P$向平面$\alpha$引垂线$PO$，过垂足$O$和斜足$A$的直线$AO$叫做斜线在这个平面内的射影. 平面的一条斜线和它在这个平面上的射影所成的角，叫做这条直线与这个平面所成的角.

一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是$90^\circ$；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是$0^\circ$. 直线与平面所成的角$\theta$的范围是$0^\circ\leqslant\theta\leqslant90^\circ$.

一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.

如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离叫做两个平行平面间的距离.

• 判定定理

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面平行.

• 性质定理

垂直于同一平面的两条直线平行.