8.6.3 平面与平面垂直

8.6 空间直线、平面的垂直

知识要点

• 相关概念

从一条直线出发的两个平面所组成的图形叫二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.

在二面角$\alpha-l-\beta$的棱$l$上任取一点$O$，以点$O$为垂足，在半平面$\alpha$和$\beta$内分别作垂直于棱$l$的射线$OA$和$OB$，则$OA$和$OB$构成的角$\angle AOB$叫做二面角的平面角.

二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就是这个二面角是多少度. 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二面角的平面角$\alpha$的取值范围是$0^\circ\leqslant\alpha\leqslant180^\circ$.

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

两个平面相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大$90^\circ$的二面角称为两平面的夹角.

• 判定定理

如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.

• 性质定理

两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.