10.1.3 古典概型

10.1 随机事件与概率

知识点

• 概率

对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件$A$的概率用$P(A)$表示.

• 古典概型

（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；

（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

我们把具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

• 概率的古典定义

一般地，设试验$E$是古典概型，样本空间$\Omega$包含$n$个样本点，事件$A$包含其中的$k$个样本点，则定义事件$A$的概率为$$P(A)=\dfrac{k}{n}=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$$其中，$n(A)$和$n(\Omega)$分别表示事件$A$和样本空间$\Omega$包含的样本点的个数.

例题

例7 单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案. 如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案. 假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？

例8 抛掷两板质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.

（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；

（2）求下列事件的概率：

A=“两个点数之和为5”；

B=“两个点数相等”；

C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.