0602 平面向量基本定理及坐标表示

例题

1、2023新高考Ⅰ，3

已知向量$\vec{a}=(1,1)$，$\vec{b}=(1,-1)$. 若$(\vec{a}+\lambda\vec{b})\perp(\vec{a}+\mu\vec{b})$，则$(\qquad)$

A. $\lambda+\mu=1\qquad$B. $\lambda+\mu=-1\qquad$C. $\lambda\mu=1\qquad$D. $\lambda\mu=-1\qquad$

2、2023全国乙文，6

正方形$ABCD$的边长为2，$E$是$AB$的中点，则$\overrightarrow{EC}\cdot\overrightarrow{ED}=(\qquad)$

A. $\sqrt{5}\qquad$B. $3\qquad$C. $2\sqrt{5}\qquad$D. $5\qquad$

3、2022北京，10

在$\triangle ABC$中，$AC=3$，$BC=4$，$\angle C=90^\circ$. $P$为$\triangle ABC$所在平面内的动点，且$PC=1$，则$\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PB}$的取值范围是$(\qquad)$

A. $[-5,3]\qquad$B.$[-3,5]\qquad$C.$[-6,4]\qquad$D.$[-4,6]$

练习

1、2022全国乙文，3

已知向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(-2,4)$，则$|\vec{a}-\vec{b}|=(\qquad)$

A. $2\qquad$B. $3\qquad$C. $4\qquad$D. $5\qquad$

答案

2、2022新高考Ⅱ，4

已知向量$\vec{a}=(3，4)$，$\vec{b}=(1，0)$，$\vec{c}=\vec{a}+t\vec{b}$，若$<\vec{a},\vec{c}>=<\vec{b},\vec{c}>$，则$t=(\qquad)$

A. $-6\qquad$B. $-5\qquad$C. $5\qquad$D. $6\qquad$

答案

1、2020新高考Ⅰ，7

已知$P$是边长为2的正六边形$ABCDEF$内一点，则$\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{AB}$的取值范围是$(\qquad)$

A. $(-2,6)\qquad$B. $(-6,2)\qquad$C. $(-2,4)\qquad$D. $(-4,6)\qquad$