8.6.2 直线与平面垂直

8.6 空间直线、平面的垂直

知识要点

• 相关概念

一般地，如果直线$l$与平面$\alpha$内的任意一条直线都垂直，我们说直线$l$与平面$\alpha$互相垂直，记作$l\perp\alpha$. 直线$l$叫做平面$\alpha$的垂线，平面$\alpha$叫做直线$l$的垂面. 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点叫做垂足.

过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.

过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.

一条直线$l$与一个平面$\alpha$相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点$A$叫做斜足. 过斜线上斜足外的一点$P$向平面$\alpha$引垂线$PO$，过垂足$O$和斜足$A$的直线$AO$叫做斜线在这个平面内的射影. 平面的一条斜线和它在这个平面上的射影所成的角，叫做这条直线与这个平面所成的角.

一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是$90^\circ$；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是$0^\circ$. 直线与平面所成的角$\theta$的范围是$0^\circ\leqslant\theta\leqslant90^\circ$.