1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定

1.5 全称量词与存在量词

知识要点

• 通常，用符号“$\neg p(x)$”表示“$p(x)$不成立”
• 全称量词命题：$\forall x\in M,p(x)$的否定是：$\exists x\in M,\neg p(x)$
• 存在量词命题：$\exists x\in M,p(x)$的否定是：$\forall x\in M,\neg p(x)$

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例题

例3

写出下列全称量词命题的否定：

（1)所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；

（3）对任意的$x\in Z$，$x^2$的个位数字不等于3.

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例4

写出下列存在量词命题的否定：

（1)$\exists x\in R,x+2\leqslant0$；

（2）有的三角形是等边三角形；

（3）有一个偶数是素数.

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例5

写出下列命题的否定，并判断真假：

（1)任意两个等边三角形都相似；

（2）$\exists x\in R,x^2-x+1=0$.

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