9.2.4 总体离散程度的估计

9.2 用样本估计总体

知识点

如果总体中所有个体的变量值分别为$Y_1,Y_2,\cdots,Y_N$，总体的平均数为$\overline{Y}$，则称$S^2=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^N(Y_i-\overline{Y})^2$为总体方差，$S=\sqrt{S^2}$为总体标准差. 如果总体的$N$个变量值中，不同的值共有$k$（$k\leqslant N$）个，不妨记为$Y_1,Y_2,\cdots,Y_k$，其中$Y_i$出现的频数为$f_i(i=1,2,\cdots,k)$，则总体方差为$S^2=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^kf_i(Y_i-\overline{Y})^2$.

如果一个样本中个体的变量值分别为$y_1,y_2,\cdots,y_n$，样本的平均数为$\overline{y}$，则称$s^2=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n(y_i-\overline{y})^2$为样本方差，$s=\sqrt{s^2}$为样本标准差.