7.1.1 条件概率
来自高中数学
知识要点
- 条件概率
一般地，设$A$，$B$为两个随机事件，且$P(A)>0$，我们称$$P(B|A)=\dfrac{P(AB)}{P(A)}$$为事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的条件概率，简称条件概率.
- 概率的乘法公式
由条件概率的定义，对任意两个事件$A$与$B$，若$P(A)>0$，则$$P(AB)=P(A)P(B|A)$$ 我们称上式为概率的乘法公式.
例题
例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽取1道题，抽出的题不再放回. 求：
（1）第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；
（2）在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
例2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张. 他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？
例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成. 某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字. 求：
（1）任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率.
