10.1.1 有限样本空间与随机事件

10.1 随机事件与概率

知识要点

• 随机试验

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母$E$表示，我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：

（1）试验可以在相同条件下重复进行；

（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

（3）每次试验部是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪一个结果.

• 有限样本空间

我们把随机试验$E$的每个可能的结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验$E$的样本空间，一般地，我们用$\Omega$表示样本空间，用$\omega$表示样本点. 在本书中，我们只讨论$\Omega$为限集的情况. 如果一个随机试验有$n$个可能结果$\omega_1, \omega_2, \cdots, \omega_n$，则称样本空间$\Omega=\{\omega_1, \omega_2, \cdots, \omega_n\}$为有限样本空间.

• 随机事件

我们将样本空间$\Omega$的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件. 随机事件一般用大写字母表示$A, B, C, \cdots$表示. 在每次试验中，当且仅当$A$中某个样本点出现时，称为事件$A$发生.

$\Omega$作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点出现，所以，$\Omega$总会发生，我们称$\Omega$为必然事件. 而空集$\varnothing$不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称$\varnothing$为不可能事件.