10.1.3 古典概型
知识点
- 概率
对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件$A$的概率用$P(A)$表示.
- 古典概型
（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
我们把具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
- 概率的古典定义
一般地，设试验$E$是古典概型，样本空间$\Omega$包含$n$个样本点，事件$A$包含其中的$k$个样本点，则定义事件$A$的概率为$$P(A)=\dfrac{k}{n}=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$$其中，$n(A)$和$n(\Omega)$分别表示事件$A$和样本空间$\Omega$包含的样本点的个数.
例题
例7 单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案. 如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案. 假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？
例8 抛掷两板质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
（2）求下列事件的概率：
A=“两个点数之和为5”；
B=“两个点数相等”；
C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”.
例9 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3存储卡黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，求下列事件的概率：
（1）A=“第一次摸到红球”；
（2）B=“第二次摸到红球”；
（3）AB=“两次都摸到红球”.
例10 从两名男生（记为$B_1$和$B_2$）、两名女生（记为$G_1$和$G_2$）中任意抽取两人.
（1）分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间.
（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率.
