5.1.2 弧度制

5.1 任意角和弧度制

知识要点

• 长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号$rad$表示，读作弧度.
• 在半径为$r$的圆中，弧长为$l$的弧所对的圆心角为$\alpha rad$，那么$$|\alpha|=\dfrac{l}{r}.$$其中，$\alpha$的正负由角$\alpha$的终边的旋转方向决定，即逆时针旋转为正，顺时针旋转为负.
• 正角的弧度数是一正数，负角的弧度数是一负数，零角的弧度数是$0$.
• $180^\circ=\pi\quad rad$

例题

例6 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：

（1）$\alpha(0<\alpha<2\pi)$

（2）$S=\dfrac{1}{2}\alpha R^2$

（3）$S=\dfrac{1}{2}lR$

其中，$R$是圆的半径，$\alpha(0<\alpha<2\pi)$为圆心角，$l$是扇形的弧长，$S$是扇形的面积.