6.2.1 向量的加法运算

6.2 平面向量的运算

知识要点

• 求两个向量和的运算，叫做向量的加法.
• 已知非零向量$\vec{a},\vec{b}$，在平面内取任意一点$A$，作$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$，$\overrightarrow{BC}=\vec{b}$，则向量$\overrightarrow{AC}$叫做$\vec{a}$与$\vec{b}$的和，记作$\vec{a}+\vec{b}$，即$\vec{a}+\vec{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$. 这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则.
• 已知非零向量$\vec{a},\vec{b}$，在平面内取任意一点$O$，作$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$，$\overrightarrow{OB}=\vec{b}$，以$OA,OB$为邻边作平行四边形OACB，则向量$\overrightarrow{OC}$就是$\vec{a}$与$\vec{b}$的和. 这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
• 对于零向量与任意向量$\vec{a}$，我们规定$\vec{a}+\vec{0}=\vec{0}+\vec{a}=\vec{a}$
• $|\vec{a}+\vec{b}|\leqslant|\vec{a}|+|\vec{b}|$，当且仅当$\vec{a},\vec{b}$方向相同时等号成立.
• $\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}$，$\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})=(\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}$