6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示

6.3 平面向量基本定理及坐标表示

知识要点

• 法则

已知$\vec{a}=(x_1,y_1),\vec{b}=(x_2,y_2)$，则

$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2$

即：两个向量的数量积等于它们对应的坐标乘积的和.

• 重要结论

（1）若$\vec{a}=(x,y)$，则$|\vec{a}|^2=x^2+y^2$，或$|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$

如果表示向量$\vec{a}$的有向线段的起点和终点的坐标分别为$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，则

$\vec{a}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$

$|\vec{a}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

（2）已知$\vec{a}=(x_1,y_1),\vec{b}=(x_2,y_2)$，则

$\vec{a}\perp\vec{b}\Leftrightarrow x_1x_2+y_1y_2=0$