1.3.1 空间坐标系

知识要点

在空间选定一点$O$和一个单位正交基底$\{\vec{i},\vec{j},\vec{k}\}$，以点$O$为原点，分别以$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：$x$轴、$y$轴、$z$轴，它们都叫坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系$Oxyz$，$O$叫坐标原点，$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为$Oxy$平面，$Oyz$平面，$Oxz$平面，它们把空间分成八个部分.
在空间直角坐标系$Oxyz$中，$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$为坐标向量，对空间任意一点$A$，对应一个向量$\overrightarrow{OA}$，由空间向量基本定理，存在唯一的有序数组$(x,y,z)$，使$\overrightarrow{OA}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$，有序数组$(x,y,z)$叫做点$A$在空间直角坐标系$Oxyz$中的坐标，记作$A(x,y,z)$，其中$x$叫做点$A$的横坐标，$y$叫做点$A$的纵坐标，$z$叫做点$A$的竖坐标.
在空间直角坐标系$Oxyz$中，给定向量$\vec{a}$，由空间向量基本定理，存在唯一的有序数组$(x,y,z)$，使$\vec{a}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$，有序数组$(x,y,z)$叫做$\vec{a}$在空间直角坐标系$Oxyz$中的坐标，记作$\vec{a}=(x,y,z)$.