1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系

1.4 空间向量的应用

知识要点

• 在空间中，我们取一定点$O$作为基点，那么空间中任意一点$P$就可以用向量$\overrightarrow{OP}$来表示. 我们把向量$\overrightarrow{OP}$称为点$P$的位置向量.
• 取定空间中任意一点$O$，可以得到点$P$在直线$AB$上的充要条件是存在实数$t$，使得$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+t\overrightarrow{AB}$.
• 取定空间中任意一点$O$，可以得到，空间一点$P$位于平面$ABC$内的充要条件是存在实数$x,y$，使得$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$.
• 直线$l\perp\alpha$，取直线$l$的方向向量$\vec{a}$，我们称向量$\vec{a}$为平面$\alpha$的法向量.