6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示

6.3 平面向量基本定理及坐标表示

知识要点

• 法则

已知$\vec{a}=(x,y)$，则

$\lambda\vec{a}=(\lambda x,\lambda y)$

这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.

• 重要结论

（1）设$\vec{a}=(x_1,y_1),\vec{b}=(x_2,y_2)$，其中$\vec{b}\neq\vec{0}$，则

向量$\vec{a}$，$\vec{b}$共线的充要条件是$x_1y_2-x_2y_1=0$.

（2）若点$P_1,P_2$的坐标分别为$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$，线段$P_1P_2$的中点$P$的坐标为$(x,y)$，则$$\begin{cases}x=\dfrac{x_1+x_2}{2},\\y=\dfrac{y_1+y_2}{2}\end{cases}.$$