5.1.1 任意角

5.1 任意角和弧度制

知识要点

• 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形. 射线的端点是$O$，它从起始位置$OA$旋转到终止位置$OP$形成一个角，射线$OA,OP$分别是角的始边和终边.
• 我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所成的角叫做金山角，如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.
• 设角$\alpha$由射线$OA$绕端点$O$旋转而成，角$\beta$由射线$O'A'$绕端点$O'$形成，如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，就称$\alpha=\beta$.
• 设$\alpha,\beta$是任意两个角，我们规定，把$\alpha$的终边旋转角$\beta$，这时终边所对应的角是$\alpha+\beta$.
• 我们把射线$OA$绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角$\alpha$的相反角记为$-\alpha$，于是$\alpha-\beta=\alpha+(-\beta)$.
• 在直角三角形中，为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与$x$轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几低限的角. 如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这角不属于任何一个象限.
• 所有与角$\alpha$终边相同的角，连同角$\alpha$在内，可构成一个集合$$S=\{\beta|\beta=\alpha+k\cdot360^\circ,k\in Z\},$$即任一与角$\alpha$终边相同的角，都可以表示成角$\alpha$与整数个周角的和.