7.4.2 超几何分布

7.4 二项分布与超几何分布

知识要点

一般地，假设一批产品共有$N$件，其中有$M$件次品. 从$N$件产品中随机抽取$n$件（不放回），用$X$表示抽取的$n$件产品中的次品数，则$X$的分布列为 $$P(X=k)=\dfrac{C_M^kC_{N-M}^{n-k}}{C_N^n},k=m,m+1,m+2,\cdots,r.$$ 其中，$n,N,M\in N^*$，$M\leqslant N$，$n\leqslant N$，$m=max\{0,n-N+M\}$，$r=min\{n,M\}$.

如果随机变量$X$的分布列具有上式的形式，那么称随机变量$X$服从超几何分布.