1.5.1 全称量词与存在量词
来自高中数学
知识要点
- 短语“所有的”“任意一个”在逻辑上通常叫做全称量词,并用符号“$\forall$”表示. 含有全称量词的命题叫做全称量词命题.
通常,将含有变量$x$的语句用$p(x),q(x),r(x),\cdots$表示,变量$x$的取值范围用$M$表示. 那么,全称量词命题“对$M$中的任意一个$x$,$p(x)$成立”可用符号简记为$\forall x\in M,p(x)$.
- 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑上通常叫做存在量词,并用符号“$\exists$”表示. 含有存在量词的命题叫做存在量词命题.
存在量词命题“存在$M$中元素$x$,$p(x)$成立”可用符号简记为$\exists x\in M,p(x)$.
例题
例1
判断下列全称量词命题的真假:
(1)所有的素数都是奇数;
(2)$\forall x\in R,|x|+1\geqslant1$;
(3)对任意一个无理数$x$,$x^2$也是无理数.
例2
判断下列存在量词命题的真假:
(1)有一个实数$x$,使$x^2+2x+3=0$;
(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;
(3)有些平行四边形是菱形.